拿破仑正三角形推广问题

gaocd

(1)如何在△ABC内求一点P，使△PAB、△PBC、△PCA的内心构成正三角形。

(2)如何在△ABC内求一点P，使△PAB、△PBC、△PCA的垂心构成正三角形。

tinycucumber

△ABC是任意三角形?

 

qjchen

:)

这真是好问题

我尝试了一下，第一个问题，可能必须在三角形处于某种形状范围内才可能出现这个情况

而垂心问题，似乎存在的可能性会大很多，尝试了一下都是存在的，但有时候这个点会跑到三角形外部去

我觉得这个问题要是改为 平面上找一个点，使得其和原三角形三个顶点组成的三角形的垂心或者内心构成等边三角形会更好些

感觉题目还是很难的，我会来继续尝试看是否可以解出的

假如这个问题能解决，说不定特殊三角形点又会多出一两个来 :)

谢谢gaocd先生的题目，望有空继续出些题给大家~