圆上作三角形，使两边过圆内两定点，第三边与定点连线平行

紫电青霜 · 发表于 2011-12-12 21:16:15

已知：定圆⊙O，圆内两定点P、Q。
求作：在圆周上的△ABC，要求AB边过P点，AC边过Q点，BC边与PQ平行。
作成后如下图。
思考了多天，未能作成，求教大家。

紫电青霜 · 发表于 2011-12-13 12:18:12

本人只知1. BC的中点必在过圆心O与PQ垂直的直线上。
2. 如果固定BC∥PQ，B、C在圆周上滑动，A点轨迹为双曲线。
其它一概不知，迫切希望高手解题。

qjchen · 发表于 2011-12-14 16:50:10

本帖最后由 qjchen 于 2011-12-14 17:02 编辑

:)

这道题可挺难的，刚好以前做过类似的两道，卡斯蒂郎问题及其变化。http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=57526&page=2#pid335962

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63072&page=1#pid335958

所以，这道题的解法如下

紫电青霜 · 发表于 2011-12-14 22:07:14

本帖最后由紫电青霜于 2011-12-14 22:11 编辑

真神人也！此论坛真是高手如云，佩服之至。
此题非我所出，乃从另一处看来，做了几天，不得其解，所以求教。
已把解法收藏，学习了。
初来明经，还发现几何算法的“越飞越高”都是高作，真欣喜若狂，慢慢学习。

highflybir · 发表于 2011-12-18 21:20:21

本帖最后由 highflybir 于 2011-12-18 21:21 编辑

我的做法。

紫电青霜 · 发表于 2011-12-20 21:48:59

本帖最后由紫电青霜于 2011-12-20 21:58 编辑

受高飞版主作法启发，发现作过P、Q的任意与⊙O相交的圆，过两圆交点的直线，与PQ的延长线交于一点，该点即为高飞版主图中的S点。

此PPC作图中的辅助圆、定圆公共弦延长线与切线之交点也。
所以，另有作图法如下：
1. 应用PPC作图法，作过P、Q两点的⊙P内切圆⊙O1或⊙O2，切⊙O于A或A'。
2. 分别过A（A'）、P和A（A'）、Q作直线交⊙O于B（B'）、C（C'）、
3. 连接A、B、C或A'、B'、C'成△ABC或△A'B'C'。

qjchen · 发表于 2012-1-10 14:34:09

刚刚看了watt5151朋友的这个解答，也转载一下

http://bbs.zxxk.com/dispbbs.asp?boardid=19&Id=190505

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