圆上求点，使点到圆内定点距离之和为最小，最大，定值

紫电青霜 · 发表于 2012-2-24 19:48:17

已知⊙O，圆内两点A、B，以及定长线段a。
在圆上求一点P，使PA + PB 最小；求一点Q，使QA + QB 最大；求一点R，使RA + RB = a 。

紫电青霜 · 发表于 2012-2-24 19:49:54

很可能无尺规解，但无法证明。

jscbse · 发表于 2012-3-6 16:11:42

本帖最后由 jscbse 于 2012-3-6 16:25 编辑

这个比较简单的。作AB为直径的圆，连接两圆心的直线OC，以大圆为边界ex OC，分别得到P和Q。至于R，也简单，就是以AB中点为中心的椭圆，与大圆的交点，R可能有0,1,2,3,4个，与具体数据有关。

紫电青霜 · 发表于 2012-3-7 19:21:35

很遗憾，楼上的作法经几何画板验证，是错误的。
见下图：

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