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题外题:
在锐角△ABC内,如何作出点F使得 a×FA+b×FB+c×FC 最小?
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本做法纯属照搬“ 关于费尔马点的几点注解” 华南理工大学学报(自然科学版) 2004年01期,林健良的文章(内容见第二个贴图)
(1)一楼的做法
(2)二楼的做法
qjchen发表于2008-9-12 17:19:00(1)一楼的做法 43299
请问您的‘(1)一楼的做法’,
在何处体现‘FA+2FB+√3FC’的信息?
l=1,m=2,n=sqrt(3)
所以eaeb=(n*n-l*l-m*m)/2/l/m=(3-1-4)/2/1/2=-1/2 FA和FB的夹角余弦是-1/2,即为120度
eaec=(m*m-l*l-n*n)/2/l/n=(4-1-3)/2/1/sqrt(3)=0;FA和FC的夹角余弦是0,即为90度
那么,根据上述公式,算出三个角的余弦分别为(-1/2),0,(-sqrt(3)/2),得到的.
qjchen发表于2008-9-12 19:23:00根据上述公式,算出三个角的余弦分别为(-1/2),0,(-sqrt(3)/2)
请问怎样用5楼算出的“(-1/2),0,(-sqrt(3)/2)”结果,作出3楼的图?
如果您喜欢的话,我想 BCXW ——→不耻下问,再提个有趣的问题:用3楼的算法,可以算出s=ιFA+mFB+nFC的最小值吗?
qjchen发表于2008-9-12 19:23:00l=1,m=2,n=sqrt(3)所以eaeb=(n*n-l*l-m*m)/2/l/m=(3-1-4)/2/1/2=-1/2 FA和FB的夹角余弦是-1/2,即为120度eaec=(m*m-l*l-n*n)/2/l/n=(4-1-3)/2/1/sqrt(3)=0;FA和FC的夹角余弦是0,
哦,原来qjchen于9-13 8:55:06编辑过5楼帖,
此刻的我终于会作法了:
已知:△ABC求作:△ABC内一点F 使得 FA + 2×FB + √3×FC 达最小值作法:①作△A`B`C`,对应边长为1、2、√3 ②在△ABC内作点F,使得:∠BFC=180°-∠A`=150°∠CFA=180°-∠B`=90°此F点即为所求。
请参考下帖的7、8、9楼:
请教一道几何极值问题
chenjun_nj发表于2008-9-16 20:05:00希望楼主将出题与求教在主题中明确。
楼主将以求教为主。
即使自己有简单答案,也要学习他人的更精彩的解法
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