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watt5151

已知△ABC
请问如何作出CD
使得△ACD与△BCD有相等的内切圆

watt5151

此类问题可能会有雷同，请粘贴过来学习下。

欢迎翻阅以下帖子，给个答案或者意见：

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hejoseph

CD=sqrt(p(p-AB))，其中p=(AB+BC+CA)/2。

watt5151

OKOK,和我硬盘的答案一样，您有证明吗？

作法：

①延长CB到F，使得CF=(AC+BC+AB)/2
②延长BC到E，使得CE=(AC+BC-AB)/2 
③以EF为直径作园，作CG⊥EF交园于G
取CD=CG，则CD为所求。

看电视剧，明天再说。

watt5151

watt5151发表于2008-9-20 19:52:00看电视剧，明天再说。

CD长度的求法请看以下资料：

(引用资料8小时后删除)

 

“楼主MADE的真老虎，又来了..
    ”的11楼也有CD的数值解

chenjun_nj

证明很好，CD求出后，一般与AB有2个交点，只有1个是符合要求的，应该再将AD算出。

hejoseph

那个证明也太长了点，而且还没有确定所求点是哪个。下面是我的证明，所求点是靠近AC、AB较长那一边的那个交点，而且下面的证明过程中还求出了AD和BD，计算出那两圆半径毫无困难。

qjchen

此问题的解法mjtd上的tqr先生和yimin，andyhon先生都给出了答案。方法也很巧妙。

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=61792
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=64497

在如下网址是有类似的研究的
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/FourIncircles.shtml#Explanation
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/AdjacentIncircles.shtml#Explanation

watt5151

上图是本题的先意，

后来觉得题解过于简单就放弃了：

CD=√(BC×AC/2)

watt5151

用代数算法作本题，烦而无味。
来个几何作法：
设O是△ABC的内心
①作OK⊥AB，延长交以AB为直径的园于Z 
②作KX∥ZA    KY∥ZB
③过K、X、Y作园交AB于D
则CD为所求，即△DAC与△DBC的内切圆相等