[原创]求作弓形外一点

watt5151

已知弓形AB                
如何作出C点,使得 CB=CD=DA  

chenjun_nj

按与A点及B点距离为2：1作阿波罗尼斯圆；
将这个阿圆以A外中心缩小到1/2，与弧AB的交点就是所求的D点。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-9-22 12:00:00按与A点及B点距离为2：1作阿波罗尼斯圆；将这个阿圆以A外中心缩小到1/2，与弧AB的交点就是所求的D点。

似乎‘阿波罗尼斯圆’包揽了众多作图，

但作阿波罗尼斯圆有点繁。

本题有简单的作法吗？

chenjun_nj

很好作的，任意以成2倍比例的半径画圆，过交点作三角形。作三角形顶角的内、外角平分线交AB在2个点，以这2点为直径作圆就是了。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-9-22 12:00:00按与A点及B点距离为2：1作阿波罗尼斯圆；将这个阿圆以A外中心缩小到1/2，与弧AB的交点就是所求的D点。

用万能的‘阿波罗尼斯圆’作出本题的D点，估计要6步以上，太太稳妥了。

其实作出D点，2步即可；

第3步，C点就出来了 .  .

chenjun_nj

watt5151考我，找出B到A的1/3点为E，过B点作OE（圆心到E的连线）的垂线与弧交D点。
原理是三角形的重心在中线靠边的1/3处。

chenjun_nj

chenjun_nj发表于2008-9-22 21:48:00watt5151考我，找出B到A的1/3点为E，过B点作OE（圆心到E的连线）的垂线与弧交D点。原理是三角形的重心在中线靠边的1/3处。

watt5151小姐：好象还能简化，上面第1步后，直接以E为圆心EB为半径作圆交弧于D点。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-9-22 22:47:00上面第1步后，直接以E为圆心EB为半径作圆交弧于D点。

7楼的chenjun_nj厉害！

 

作法：
①取BO=AB/3
②以O为心以OB为半径画弧交弓形AB于D
③延长AD到C,使得AD=DC 
则C点为所求

watt5151

证明：
延长CB，使得CB=BE

不难证明O是△ACE的重心（同一法）
∵AB=3OB=3OD=DE
∴△ACE是等腰三角形
∴CB=CD=DA

如果弓形AB改为其它曲线，

‘有解’吗？                

qjchen

二楼chenjun_nj兄的做法适用于任意曲线啊

感觉watt5151小姐对“阿波罗尼斯圆”有些看法

其实，“阿波罗尼斯圆相切问题”指的是 作一圆与三圆相切。

而“阿波罗尼斯圆”或者叫“阿氏圆”指的是“到二点的距离的比值为定值(>0,且不等于1）的点的轨迹是一个圆。

那么，此题用阿氏圆应该是直观且有效的方法啊。