[求援]来人啊，求作最短路线

watt5151 · 发表于 2008-9-22 11:42:00

本帖最后由作者于 2008-9-22 12:47:40 编辑

已知二个同心园
P、Q是小园上的点
如何在大园作出Z点,使得 ZP+ZQ 最短

watt5151 · 发表于 2008-9-22 11:44:00

如有雷同，请链接过来学习下。

chenjun_nj · 发表于 2008-9-22 11:53:00

作AB的垂直平分线交小圆2个点，离AB近的点就是所求的C点。

watt5151 · 发表于 2008-9-22 12:06:00

chenjun_nj发表于2008-9-22 11:53:00作AB的垂直平分线交小圆2个点，离AB近的点就是所求的C点。

本小姐选择的问题不会这么“容易”！

chenjun_nj · 发表于 2008-9-22 12:20:00

设A、B为一个椭圆的2个焦点，那么AC+BC就是某一个过C点并以A、B为焦点的椭圆的一个固定长度（按椭圆定义）；
固定椭圆的焦点不变，改变短半轴，当椭圆与小圆外切时，这个长度达到最小值，所以我的作法没错。

watt5151 · 发表于 2008-9-22 12:53:00

chenjun_nj发表于2008-9-22 12:20:00设A、B为一个椭圆的2个焦点，那么AC+BC就是某一个过C点并以A、B为焦点的椭圆的一个固定长度（按椭圆定义）；固定椭圆的焦点不变，改变短半轴，当椭圆与小圆外切时，这个长度达到最小值，所以我

对不起，抄错题了，

编辑后的题目见一楼（大小园对换）。

hejoseph · 发表于 2008-9-22 14:08:00

watt5151 · 发表于 2008-9-22 18:08:00

楼上hejoseph放出的2图应该是对的，

作图过程也明白了。

有证明吗？

3楼chenjun_nj说的只是右图。

chenjun_nj · 发表于 2008-9-22 20:48:00

watt5151:
证明的思路还是将A、B作为一个椭圆的焦点，当椭圆与园相切时，AZ+BZ达到最小值；
视A、B点在不同的位置，有2个相切点或只有一个过AB垂直平分线的切点。

watt5151 · 发表于 2008-10-4 07:45:00

chenjun_nj发表于2008-9-22 20:48:00watt5151:证明的思路还是将A、B作为一个椭圆的焦点，当椭圆与园相切时，AZ+BZ达到最小值；视A、B点在不同的位置，有2个相切点或只有一个过AB垂直平分线的切点。

证明的思路请翻阅：

第13届普特南数学竞赛B6题
100个著名初等数学问题之第41题，阿尔哈森问题

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