[原创]有趣的外接矩形

watt5151

如图，O是已知△ABC内一定点
请问如何作出△ABC的外接矩形
使得矩形的中心最接近点O

qjchen

:)

不好意思，这几天闲些，抢题做了，别见怪

 

watt5151

楼上qjchen基本说中了要点，但好象漏说了在顶点S、T等等情况，楼主试补充下：
①分别取三边中点D、E、F
②以DE为直径作红半园，可以证明，有顶点在C点的‘外接矩形’的中心都在红半园上。
③以EF为直径作灰半园，可以证明，有顶点在A点的‘外接矩形’的中心都在灰半园上。
④以FD为直径作绿半园，可以证明，有顶点在B点的‘外接矩形’的中心都在绿半园上。
⑤在上述三个半园上寻到离定点O最近而且‘有解’的K点
因为K点在灰半园上，所以，以K点为中心、以A点为顶点之一的蓝矩形为所求。

hejoseph

把矩形改成相似的平行四边形，中心的轨迹仍然是圆弧。