再探 vlax-curve-getsecondDeriv和曲线上一点的切线和法线

无痕

一直以来对 vlax-curve-getsecondDeriv 和vlax-curve-getfirsetDeriv 有概念上的疑惑。
有人说是曲线上一点的切线和法线方向点。
但是，请看图。这到底是求什么点？
曲线上一点的切线和法线又该如何求？

cy956

(setq ang(angle '(0 0) dir1))

fangmin723

meflying 发表于 2003-12-29 08:54
看看这个程序，希望能看出这两个函数的意义（主要是返回值及参数的意义）

优化了当拾取点为第一象限点时除数为零的错误

1. (defun c:test(/ angf angs ent obj os para pt vecf vecs)
   
2.   (setq os (getvar "osmode"))
   
3.   (setq ent (car (entsel)))
   
4.   (setq obj (vlax-ename->vla-object ent))  
   
5.   (while (setq pt (getpoint "\n拾取点:"))
   
6.     (setq para (vlax-curve-getParamAtPoint obj (setq pt (vlax-curve-getClosestPointTo obj pt))))
   
7.                 ;;切线
   
8.     (setq vecf (vlax-curve-getFirstDeriv obj para))
   
9.                 (setq angf (angle pt (mapcar '+ pt vecf)))
   
10.                 ;;法线
    
11.                 (setq vecs (vlax-curve-getsecondDeriv obj para))
    
12.                 (setq angs (angle pt (mapcar '+ pt vecs)))
    
13.     (setvar "osmode" 0)
    
14.                 (command "_.line" (polar pt (+ angf pi) 100) (polar pt angf 100) "")
    
15.     (command "_.line" (polar pt (+ angs pi) 100) (polar pt angs 100) "")
    
16.     (setvar "osmode" os)
    
17.   )
    
18.   (setvar "osmode" os)
    
19.   (princ)
    
20. )

(defun c:test(/ angf angs ent obj os para pt vecf vecs)<br />   (setq os (getvar "osmode"))<br />   (setq ent (car (entsel)))<br />   (setq obj (vlax-ename->vla-object ent))  <br />   (while (setq pt (getpoint "\n拾取点:"))<br />     (setq para (vlax-curve-getParamAtPoint obj (setq pt (vlax-curve-getClosestPointTo obj pt))))<br />                 ;;切线<br />     (setq vecf (vlax-curve-getFirstDeriv obj para))<br />                 (setq angf (angle pt (mapcar '+ pt vecf)))<br />                 ;;法线<br />                 (setq vecs (vlax-curve-getsecondDeriv obj para))<br />                 (setq angs (angle pt (mapcar '+ pt vecs)))<br />     (setvar "osmode" 0)<br />                 (command "_.line" (polar pt (+ angf pi) 100) (polar pt angf 100) "")<br />     (command "_.line" (polar pt (+ angs pi) 100) (polar pt angs 100) "")<br />     (setvar "osmode" os)<br />   )<br />   (setvar "osmode" os)<br />   (princ)<br /> )

20060510412

fxxpleasure 发表于 2011-12-18 11:22
(vlax-curve-getFirstDeriv curve-obj para)         ;得到曲线curve-obj 在para点的切向量。
(vlax-cur ...

getsecondderiv不是得到法向量吧，而是曲线的二阶导数值。
例如对于直线，secondderiv永远为0，因为直线的二阶导数就是0。

meflying

看看这个程序，希望能看出这两个函数的意义（主要是返回值及参数的意义）

2. 
   
3. (defun c:test( / os ent curve-obj pt para dir1 ang)
   
4.   (setq os (getvar "osmode"))
   
5.   (setq ent (car (entsel)))
   
6.   (setq curve-obj (vlax-ename->vla-object ent))  
   
7.   (while (setq pt (getpoint "Pick a point:"))
   
8.     (setq para (vlax-curve-getParamAtPoint curve-obj pt))
   
9.     (setq dir1 (vlax-curve-getFirstDeriv curve-obj para))
   
10.     (setq ang (atan (/ (cadr dir1) (car dir1))))
    
11.     (setvar "osmode" 0)
    
12.     (command "_.line" (polar pt (+ ang pi) 100) (polar pt ang 100) "")
    
13.     (setvar "osmode" os)
    
14.   )
    
15.   (setvar "osmode" os)
    
16.   (princ)
    
17. )
    

<br /> (defun c:test( / os ent curve-obj pt para dir1 ang)<br />   (setq os (getvar "osmode"))<br />   (setq ent (car (entsel)))<br />   (setq curve-obj (vlax-ename->vla-object ent))  <br />   (while (setq pt (getpoint "Pick a point:"))<br />     (setq para (vlax-curve-getParamAtPoint curve-obj pt))<br />     (setq dir1 (vlax-curve-getFirstDeriv curve-obj para))<br />     (setq ang (atan (/ (cadr dir1) (car dir1))))<br />     (setvar "osmode" 0)<br />     (command "_.line" (polar pt (+ ang pi) 100) (polar pt ang 100) "")<br />     (setvar "osmode" os)<br />   )<br />   (setvar "osmode" os)<br />   (princ)<br /> )<br />

无痕

是这个啊(setq ang (atan (/ (cadr dir1) (car dir1))))。非常感谢！如果是getsecondderiv 呢？

ZYB76

高,真是高,感谢meflying

bjzjt

呵呵,FLYING版主自己也忘了,VL-CURVE-*函数可以直接使用ENAME,不需要VLAX-ENAME->VLA-OBJECT的.

bjzjt

恰好前几天研究了一下这个问题，本来对高数不太明白的．GETFIRSTDERIVE——一阶导数，GETSECONDDERIV——二阶导数。参考书中举了一个实例：运动曲线中，一阶导数就是速度，二阶导数就是加速度了。对于平面中的曲线，一阶导数即切线矢量，用5楼的方法或者FLYING版主的方法可以变成该点的切线角度，二阶导数吗，斜率的变化率，做什么用就得看曲线到底代表什么意义了。至于法线，有了切线还用愁法线吗？

fxxpleasure

无痕 发表于 2003-12-29 13:53
是这个啊(setq ang (atan (/ (cadr dir1) (car dir1))))。非常感谢！如果是getsecondderiv 呢？

(vlax-curve-getFirstDeriv curve-obj para)         ;得到曲线curve-obj 在para点的切向量。
(vlax-curve-getSecondDeriv curve-obj para)    ;得到曲线curve-obj 在para点的法向量。
利用解析几何算法时很有用。

fxxpleasure

(0 0)点和getFirstDeriv  getSecondDeriv得到的点，构成的矢量，矢长为曲线的曲率半径长度。

byghbcx

矢长为曲线的曲率半径?