soddy圆问题

braincat

已知三个互相外切的圆,如何用尺规做出一个圆内切这三个圆(即soddy圆)

如何用尺规做一个圆外切这三个圆(soddy二圆)?

bow~~~

chenjun_nj

请下载下帖中的严济慈《几何证题法》书学习怎么做，有2种方法，一种是用切割弦定理，另一种是用反演变换。
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=64415

watt5151

braincat发表于2008-10-23 23:46:00已知三个互相外切的圆,如何用尺规做出一个圆内切这三个圆(即soddy圆)如何用尺规做一个圆外切这三个圆(soddy二圆)?bow~~~

设三个已知园为⊙M、⊙N、⊙P，半径分别是m、n、p
①延长MP到A，使得AP:AM=p:m
  延长NP到B，使得BP:BN=p:n
②作MC⊥BA
  作CD切于⊙M
  作DX⊥MC
  X点就是所谓的‘⊙M关于BA线的极点’
③同②的步骤，作‘⊙N关于BA线的极点’Y、作‘⊙P关于BA线的极点’Z
④作⊙M、⊙P的公切线、作⊙N、⊙P的公切线，二线交于O
⑤作直线OX交⊙M于点1、2
  作直线OY交⊙N于点3、4
  作直线OZ交⊙P于点5、6
则过点1、3、5的园为所求，
  过点2、4、6的园为所求。