【一元三次方程的通解公式】

风花飘飘 · 发表于 2013-3-25 19:23

本帖最后由风花飘飘于 2022-7-16 23:03 编辑

1494年，意大利数学家帕西奥利（1445—1509年），对一元三次方程经过艰辛的探索后，作出极其悲观的结论，他认为求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的。

可是那个民科塔尔塔利亚偏偏把解法告诉了卡尔丹，整出个“卡丹公式”来扎数学家的眼球。（这也是数学家比较冷淡“卡丹公式”，弃之不用的重要原因之一。呵呵……）

数学家一直说解一元三次方程的公式用演绎法是无法推出的，只能用归纳法，通过缺二次项特型方程求出（这是多么XXX的解法啊！？）。

风花飘飘偏偏开【见证】帖，在公开半透明情况下用演绎法推导出方程的通解公式，在明白人（elimqiu老师）的修订下，连解复系数方程都成了神马浮云。

历史一旦重演起来，是何等的相似啊！

kuangben8 · 发表于 2022-10-10 23:19

使用楼主的一元三次方程求解公式来解决：已知球缺半径 r=5525.0000 ，球缺体积 V=7246376811.5942 ，求球缺的高度 h 时，n值里面是负数导致求解失败呢？

风花飘飘 · 发表于 2022-7-8 02:37

本帖最后由风花飘飘于 2022-7-10 18:42 编辑

风花飘飘 · 发表于 2022-7-8 02:34

风花飘飘 · 发表于 2013-3-26 17:50

本帖最后由风花飘飘于 2013-4-8 13:06 编辑

chenjun_nj · 发表于 2013-3-27 07:53

highflybir · 发表于 2013-3-28 09:24

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=99844
这个帖子是我用公式求解三次和四次方程的lisp程序。
不过都是实系数的。
复系数的还没考虑。一般用不上。

风花飘飘 · 发表于 2013-4-7 09:45

highflybird · 发表于 2013-4-7 12:55

呵呵，什么叫不三不四的人说的？？难道那些数学家都是不三不四的？
这个言论并不扯，如果用群论的观点去看待的话，就不扯了。

“解出m来.......
再代回那两个因式子，解除x来，一切都偶了。”
楼主你这步做了么？验证了吗？不要嫌麻烦，可以断定你这步做不出来。

给你参考链接：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B
http://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
这个可是维基上说的。中英文都有。注意下面的文字：
并不是说五次方程不存在通用的公式解，而是不存在根式解。

”后来，保罗·鲁菲尼（Paolo Ruffini）和尼尔斯·阿贝尔证明了一般的五次方程，不存在统一的根式解（即由方程的系数通过有限次的四则运算及根号组合而成的公式解）。认为一般的五次方程没有公式解存在的看法其实是不正确的。事实上，利用一些超越函数，如Θ函数或戴德金η函数即可构造出五次方程的公式解。另外，若只需求得数值解，可以利用数值方法（如牛顿法）得到相当理想的解答。
证明一般五次以上的方程式无根式解的人是埃瓦里斯特·伽罗瓦，他巧妙地利用群论处理了上述的问题。“
“虽然一般的五次方程不存在根式解，但是对于某些特殊的五次方程，满足某些条件后还是有根式解的。”

highflybird · 发表于 2013-4-7 13:07

说实在话，我很佩服楼主这样的探索的勇气。说真的，我还真希望你发现了一种方法
能找到通用的根式解。那样，你可以把你的写成论文出去。
如果真的找到了，说明数学中的群论竟然有错误，或者至少是伽罗瓦的证明有错误，但过了这么多年来，居然没有一个数学家发现。这委实是一项了不起的发现。
真心没有讽刺的话。

highflybird · 发表于 2013-4-7 13:14

本帖最后由 highflybird 于 2013-4-7 15:29 编辑

http://zhidao.baidu.com/question/236725287.html
不知道上面的链接的回答是不是作者写的，太长了，我无法阅读下去。
但如果是真正能找到通解，建议楼主经过严密仔细的证明和实践，然后发到更高级的数学刊物或者论坛上去。
我的水平是个业余的，或者说仅仅是爱好，根本无法验证你说的对与错。
但我只是知道，这个五次以上的方程没有根式通解的确不是由不三不四的人说出来的。
扩展阅读：伽罗瓦理论：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%BD%E7%BE%85%E7%93%A6%E7%90%86%E8%AB%96
http://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory

For the polynomial

, the lone real root

=1.1673... is algebraic, but not expressible in terms of radicals. The other four roots are complex numbers.
举了一个实例，说的是五次方程：x^5-x-1的实数解是 x=1.1673...,是一个代数数，但是不可表达成为一个由根式组合的数。

另参考阅读：
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_10_04_1/page7.html

风花飘飘 · 发表于 2013-4-7 20:06

并不是说五次方程不存在通用的公式解，而是不存在根式解。

群论不懂，我一直认为是说没有公式解。

风花飘飘 · 发表于 2013-4-10 17:03

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