基于PROE的内锥齿轮建模与分析1

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1 引言

    利用CAD/CAE软件对机械结构进行设计与分析是行之有效的现代设计方式。ANSYS是现在应用较广泛的有限元分析软件，但由于自身的建模功能的局限性，较难建立复杂的模型。虽然ANSYS提供了与NX、Pro/E、CATIA等软件的接口，在数据转换的过程中还是容易发生破面和特征丢失的情况。Pro/MECHANICA是美国PTC公司开发的有限元软件，该3d软件可以实现与Pro/ENCINEER的无缝接合。针对上述情况，为提高模型的分析准确度，以某收割机中的内锥齿轮模型为例，采用Pro/E集成的Pro/MECHANICA进行模态分析。为基于Pro/E的设计与优化提供了有效途径。

2 内锥齿轮精确建模

    内啮合锥齿轮传动不但可以传递任意轴交角的回转运动而且可通过沿轴线方向移动调节齿轮侧隙。还具有结构紧凑、可实现空间同向传动等优点。内锥齿轮即—个分锥角大于90°的锥齿轮，其齿廓与外锥齿轮相同且均为球面渐开线齿廓，内锥齿轮齿廓为凹侧渐开线，外锥齿轮齿廓为凸侧渐开线。现在学者多以背锥上的平面渐开线代替理论的球面渐开线绘制近似的几何模型，当球面半径R与齿轮的模数之比越小时，误差就越大。提高模型精确度采甩分别生成大小端球面渐开线再对生成渐开线进行曲面操作，得到了精确的模型。

    2.1 球面渐开线的形成

    当—个圆平面Q与基圆锥相切于点K并作纯滚动至K时，如图1所示。P点的运动轨迹必在以O＇为球心OP=R为半径的球面上，也可看作一条球面直线在基圆锥上作纯滚动时该直线上任一点的轨迹即为球面渐开线。根据球面渐开线生成过程得到大端齿廓一侧的渐开线方程。

    式中：R——锥距；δa——顶锥角；δf——根锥角；δb——基锥角；δ——分锥角；alpha——大端压力角分度锥。

    方程生成的渐开线起点位于根锥，终止于顶锥，为建模时省去了曲面混合时的曲线修剪工作。

    图1 球面渐开线形成原理

    2.2 圆锥齿轮的参数计算

    根据参考文献，外圆锥齿轮的参数计算公式如下：

    内锥齿轮和内圆柱齿轮的齿廓生成原理一样：内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿对内锥齿轮测绘后计算的参数，如表1所示。

    表1 齿轮参数表

    2.3 锥齿轮建模

    进入Pro/E后设置齿轮的参数，并添加对应外锥齿轮的参数闻关系，根据设计需要绘制轮坯截面，此处以等顶隙收缩齿为例。进入草绘环境下绘制轮坯回转截面，从内到外依次为顶锥、分锥、和齿轮的外部轮廓，因为该模型为等顶隙收缩齿故齿顶锥与节锥顶点不重合，参数如表1所示，旋转后得到齿坯实体模型。该文来源于3D图文教程

    选取曲线命令——从方程——笛卡尔坐标系。

    在记事本中输入渐开线方程如下：

    产生的渐开线为缠绕在球形背锥面上的曲线。产生小端球面渐开线，将上面参数方程中τ替换为R-b即可，将产生的渐开线镜像后得到齿廓边界曲线，用曲线投影的方式分别绘制大端和小端齿根圆弧，渐开线和两齿根圆弧包围的区域即内锥齿轮的—个齿槽。运用边界混合命令，依次选取两两相邻的曲线逐步混合生成两侧齿廓曲面、齿根曲面、齿顶曲面、齿宽方向两个曲面共六个曲面，如图2所示。分别将再选取两两相邻的曲面，应用曲面合并命令，将合并后的曲面全部选取后实体化去除材料得到—个齿槽，将齿槽以轴线为中心圆周阵列后得到整个齿形，完成后齿轮3d模型，如图3所示。

    图2 齿廓曲面

    图3 完成的齿轮模型