，简单作图题，看有多少种做法？

风花飘飘

风花飘飘

zzyong00

真难！！！！！！！

zzyong00

如果一般有4解，你给出一解，M关于ＯＣ对称也是一解吧？
在劣弧哪边是不是也有两解？猜测。。。

chenjun_nj

M点到A、B距离为1:2的轨迹是一阿圆，阿圆与圆O的交点最多2个，哪来的四解。

风花飘飘

x^5-1=0


讨论它的其中两种分解法如下：


表达式 一：
(x^2-((5^(1/2)-1))/2*x+1)*(x^3+((5^(1/2)-1)/2)*x^2+((5^(1/2)-3)/(5^(1/2)-1))*x-1) = x^5-1


所以下面两个多项式的解都是方程x^5-1=0的根。
一、(x^2-((5^(1/2)-1))/2*x+1)=0
二、(x^3+((5^(1/2)-1)/2)*x^2+((5^(1/2)-3)/(5^(1/2)-1))*x-1)=0




表达式 二：
(x^2+((5^(1/2)+1))/2*x+1)*(x^3+((-5^(1/2)-1)/2)*x^2+((5^(1/2)+3)/(5^(1/2)+1))*x-1) = x^5-1


所以下面两个多项式的解都是方程x^5-1=0的根。
三、(x^2+((5^(1/2)+1))/2*x+1)=0
四、(x^3+((-5^(1/2)-1)/2)*x^2+((5^(1/2)+3)/(5^(1/2)+1))*x-1)=0




下面讨论它的根的情况：（根式解暂不去管它，仅看数值解的情况）：


解一   (x^2-((5^(1/2)-1))/2*x+1)=0得：
x 1= -2.68900017628891e-12*(353684066175*%i-114918919344)
x2 = 2.68900017628891e-12*(353684066175*%i+114918919344)


解二  (x^3+((5^(1/2)-1)/2)*x^2+((5^(1/2)-3)/(5^(1/2)-1))*x-1)=0得：
x3 = -5.334338751777253e-12*(110188962427*%i+151662095720)
x4 = 5.334338751777253e-12*(110188962427*%i-151662095720)
x5=1


解三  (x^2+((5^(1/2)+1))/2*x+1)=0得：
x6 = -3.009149848376262e-12*(195332662682*%i+268852345393)
x7= 3.009149848376262e-12*(195332662682*%i-268852345393)


解四  (x^3+((-5^(1/2)-1)/2)*x^2+((5^(1/2)+3)/(5^(1/2)+1))*x-1)=0得：
x8 = -1.161596554373202e-11*(81874942958*%i-26602781595)
x9= 1.161596554373202e-11*(81874942958*%i+26602781595)
x10=1


这才是x^5-1=0的真正的解法，起码这10个根都是x^5-1=0的根，这有什么问题？
从数值解来看，我说我推翻了”高斯基本定理“有何不妥？呵呵……


——————以上是蝶恋花献给2015年”五一劳动节“的礼物0501北京

yimin0519

也算是一种简解吧：

chenjun_nj

chenjun_nj

chenjun_nj 发表于 2015-5-5 06:16

回楼上点评的zzyong00：取和作只是文字表达的不同，换成作不就行了！
作一个线段的1/3不难，延长线上作个同长度的更不难。

yimin0519

大家都熟知的办法：