[测绘]不规则点建立TIN和等高线的方法！

yfy2003

不规则点建立TIN
     对于不规则分布的高程点，可以形式化地描述为平面的一个无序的点集P，点集中每个点p对应于它的高程值。将该点集转成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法。生成TIN的关键是Delaunay三角网的产生算法，下面先对Delaunay三角网和它的偶图Voronoi图作简要的描述。
Voronoi图，又叫泰森多边形或Dirichlet图，它由一组连续多边形组成，多边形的边界是由连接两邻点线段的垂直平分线组成。N个在平面上有区别的点，按照最近邻原则划分平面：每个点与它的最近邻区域相关联。Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。Delaunay三角形是Voronoi图的偶图，如图所示。
对于给定的初始点集P，有多种三角网剖分方式，而Delaunay三角网有以下特性：
1）其Delaunay三角网是唯一的；
2）三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”；
3）没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网。
4）如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网。
下面简要介绍Delaunay三角形产生的基本准则：
Delaunay三角形产生准则的最简明的形式是：任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部不能包含其它任何点[Delaunay 1934]。Lawson[1972]提出了最大化最小角原则：每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。Lawson [1977]又提出了一个局部优化过程LOP（Local Optimization Procedure）方法。如图所示。先求出包含新插入点p的外接圆的三角形，这种三角形称为影响三角形（Influence Triangulation）。删除影响三角形的公共边（图b中粗线），将p与全部影响三角形的顶点连接，完成p点在原Delaunay三角形中的插入。

将该点集转成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法，生成过程分两步完成：
1）利用P中点集的平面坐标产生Delaunay三角网；
2）给Delaunay三角形中的节点赋予高程值。

等高线追踪
基于TIN绘制等高线直接利用原始观测数据，避免了DTM内插的精度损失，因而等高线精度较高；对高程注记点附近的较短封闭等高线也能绘制；绘制的等高线分布在采样区域内而并不要求采样区域有规则四边形边界。而同一高程的等高线只穿过一个三角形最多一次，因而程序设计也较简单。但是，由于TIN的存贮结构不同，等高线的具体跟踪算法跟踪也有所不同。
基于三角形搜索的等高线绘制算法如下：
对于记录了三角形表的TIN，按记录的三角形顺序搜索。其基本过程如下：
1）对给定的等高线高程h，与所有网点高程zi（i=1,2,⋯，n），进行比较，若zi=h，则将zi加上（或减）一个微小正数ε> 0（如ε=10-4），以使程序设计简单而又不影响等高线的精度。
2）设立三角形标志数组，其初始值为零，每一元素与一个三角形对应，凡处理过的三角形将标志置为1，以后不再处理，直至等高线高程改变。
3）按顺序判断每一个三角形的三边中的两条边是否有等高线穿过。若三角形一边的两端点为P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）则
(z1-h)(z2-h)<0表明该边有等高线点；
(z1-h)(z2-h)>0表明该边无等高线点。
直至搜索到等高线与网边的第一个交点，称该点为搜索起点，也是当前三角形的等高线进入边、线性内插该点的平面坐标（x，y）：

4）搜索该等高线在该三角形的离去边，也就是相邻三角形的进人边，并内插其平面坐标。搜索与内插方法与上面的搜索起点相同，不同的只是仅对该三角形的另两边作处理。
5）进入相邻三角形，重复第（4）步，直至离去边没有相邻三角形（此时等高线为开曲线）或相邻三角形即搜索起点所在的三角形（此时等高线为闭曲线）时为止。
6）对于开曲线，将已搜索到的等高线点顺序倒过来，并回到搜索起点向另一方向搜索，直至到达边界（即离去边没有相邻三角形）。
7）当一条等高线全部跟踪完后，将其光滑输出，方法与前面所述矩形格网等高线的绘制相同。然后继续三角形的搜索，直至全部三角形处理完，再改变等高线高程，重复以上过程，直到完成全部等高线的绘制为止。

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利用格网DEM提取等高线

      在利用格网DEM生成等高线时，需要将其中的每个点视为一个几何点，而不是一个矩形区域，这样可以根据格网DEM中相邻四个点组成四边形进行等高线跟踪。其方法类似于后面描述的利用TIN提取等高线。实际上，也可以将每个矩形分割成为两个三角形，并应用TIN提取等高线算法，但是由于矩形有两种划分三角形的方法，在某些情况下，会生成不同的等高线，这时需要根据周围的情况进行判断并决定取舍。

格网DEM提取等高线中，除了划分为三角形之外，也可以直接使用四边形跟踪等高线。但是在图中所示的情形中，仍会出现等高线跟踪的二义性，即对于每个四边形，有两条等高线的离去边。进行取舍判断的方法一般是计算距离，距离近的连线方式优于距离远的连线方式。在图中，就要采用（b）图所示的跟踪方式。
格网DEM提取等高线另一个值得注意的问题是，如果一些网格点的数值恰好等于要提取的等高线的数值，会使判断过程变得复杂，并且会生成不闭合的等高线，一般的解决办法是将这些网格点的数值增加一个小的偏移量。

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三角网内插

在建立TIN后，可以由TIN解求该区域内任意一点的高程。TIN的内插与矩形格网的内插有不同的特点，其用于内插的点的检索比网格的检索要复杂。一般情况下仅用线性内插，即三角形三点确定的斜平面作为地表面，因而仅能保证地面连续而不能保证光滑。进行三角网内插，一般要经过以下几个步骤：
1）格网点的检索
给定一点的平面坐标P（x，y），要基于TIN内插该点的高程Z，首先要确定点P落在TIN的哪个三角形中。一般的做法是通过计算距离，得到据P点最近的点，设为Q1。然后就要确定P所在的三角形。依次取出Q1为顶点的三角形，判断P是否位于该三角形内。可利用P是否与该三角形每一顶点均在该顶点所对边的同侧（点的坐标分别代人该边直线方程所得的值符号相同）加以判断。若P不在以Q1为顶点的任意一个三角形中，则取离P次最近的格网点，重复上述处理，直至取出P所在的三角形，即检索到用于内插P点高程的三个格网点。
2）高程内插
若P（x，y）所在的三角形为ΔQ1Q2Q3，三顶点坐标为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）与（x3，y3，z3），则由Q1，Q2与Q3确定的平面方程为

则P点高程为：

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TIN转成格网DEM

TIN转成格网DEM可以看作普通的不规则点生成格网DEM的过程。方法是按要求的分辨率大小和方向生成规则格网，对每一个格网搜索最近的TIN数据点，按线性或非线性插值函数计算格网点高程。

myfreemind

好帖，找都找不到！

cqnj023

给我上了一课，受益非浅。

rark123

用的是什么软件


真的不错


不知是否能发一下关于加密的帖子


       

cl9829_06@163.com

yeats

好方法！值得研究！！

小可可

数字摄影测量的内容~~~~~

sslxz

那位大哥可以教教小弟 在已有地形图上计算某点高程的方法。