已知弦高H和弧长L，求半径R

自贡黄明儒

几何作图，或者计算出公式求解均可，请各位大神帮忙。近似解最好。

vectra

1. (defun acos (n)
   
2.   (if (and (numberp n)
   
3.            (<= (abs n) 1.0)
   
4.       )
   
5.     (if        (equal n 0.0 0.001)
   
6.       (* pi 0.5)
   
7.       (atan (/ (sqrt (- 1 (* n n))) n))
   
8.     )
   
9.   )
   
10. )
    
11. 
    
12. 
    
13. (defun getradius (l h / r k)
    
14.   (setq r h)
    
15.   (while (> (abs (- r (setq k (/ l 2 (acos (- 1 (/ h r))))))) 0.0001)
    
16.     (setq r k)
    
17.   )
    
18.   k
    
19. )

(defun acos (n)<br />   (if (and (numberp n)<br />            (<= (abs n) 1.0)<br />       )<br />     (if        (equal n 0.0 0.001)<br />       (* pi 0.5)<br />       (atan (/ (sqrt (- 1 (* n n))) n))<br />     )<br />   )<br /> )<br /> <br /> <br /> (defun getradius (l h / r k)<br />   (setq r h)<br />   (while (> (abs (- r (setq k (/ l 2 (acos (- 1 (/ h r))))))) 0.0001)<br />     (setq r k)<br />   )<br />   k<br /> )

没有仔细验证 大家可以测试一下 迭代法试算


_$ (getradius 523.6096 66.99)
500.0

试了下只能算劣弧

伪书虫86

cos(L/2R)=(R-H)/R
解这个方程即可

自贡黄明儒

伪书虫86 发表于 2015-11-20 08:34
cos(L/2R)=(R-H)*R
解这个方程即可

能出个近似解吗？

伪书虫86

自贡黄明儒 发表于 2015-11-20 08:38
能出个近似解吗？

解不出来呢，干嘛不直接编程作图呢，出来的结果不是更精确麽

vectra

我怎么感觉是 COS(L/2R)=1-H/R
即COS(L/2R)=(R-H)/R
R提不出来 数学功底不行

jltx123456

http://www.zybang.com/question/2 ... 68cd28b8e53246.html

Linhay

via 三维网

fl202

楼上公式错了吧？
cos(L/2R)=(R-H) / R 而且这个方程不好解。

设弦高H和弧长L，半角x（弧度值），求半径R。有方程：
1    L=R* (cos (2*x))
2    H=R*(1-cos(x) )
方程式2/1  可以联立得一元二次方程（只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax&#178;+bx+c=0（a≠0），根x=[-b±√(b&#178;-4ac)]/2a ）
，求解的x ， 再根据x值，方程式2可以解出R
中间过程不出了。
最终解为：
R= H / (1-cos(x) )

cos(x)=( -1±（sqrt (1-4*2*H/L*(1+H/L) )  /  (2*2*H/L)

好难写方程式，lisp、VAB的方程式习惯不一样，我这个是混搭了，能看懂吧？

ivde

L=R x a
R x sin(a/2) = H / 2
还有个判断优弧／劣弧
作图就简单了，做三角形，弦中垂线，另两边垂线交点即圆心