已知弦高H和弧长L，求半径R

自贡黄明儒 · 发表于 2015-11-20 08:16

本帖最后由自贡黄明儒于 2015-11-20 08:37 编辑

几何作图，或者计算出公式求解均可，请各位大神帮忙。近似解最好。

vectra · 发表于 2015-11-20 08:16

本帖最后由 vectra 于 2015-11-20 13:56 编辑

(defun acos (n)
(if (and (numberp n)
(<= (abs n) 1.0)
)
(if (equal n 0.0 0.001)
(* pi 0.5)
(atan (/ (sqrt (- 1 (* n n))) n))
)
)
)
(defun getradius (l h / r k)
(setq r h)
(while (> (abs (- r (setq k (/ l 2 (acos (- 1 (/ h r))))))) 0.0001)
(setq r k)
)
k
)

没有仔细验证大家可以测试一下迭代法试算

_$ (getradius 523.6096 66.99)
500.0

试了下只能算劣弧

伪书虫86 · 发表于 2015-11-20 08:34

本帖最后由伪书虫86 于 2015-11-20 09:05 编辑

cos(L/2R)=(R-H)/R
解这个方程即可

自贡黄明儒 · 发表于 2015-11-20 08:38

伪书虫86 发表于 2015-11-20 08:34
cos(L/2R)=(R-H)*R
解这个方程即可

能出个近似解吗？

伪书虫86 · 发表于 2015-11-20 08:57

自贡黄明儒发表于 2015-11-20 08:38
能出个近似解吗？

解不出来呢，干嘛不直接编程作图呢，出来的结果不是更精确麽

vectra · 发表于 2015-11-20 08:57

我怎么感觉是 COS(L/2R)=1-H/R
即COS(L/2R)=(R-H)/R
R提不出来数学功底不行

jltx123456 · 发表于 2015-11-20 09:03

http://www.zybang.com/question/2 ... 68cd28b8e53246.html

Linhay · 发表于 2015-11-20 09:12

via 三维网

fl202 · 发表于 2015-11-20 09:43

本帖最后由 fl202 于 2015-11-23 10:05 编辑

楼上公式错了吧？
cos(L/2R)=(R-H) / R 而且这个方程不好解。

设弦高H和弧长L，半角x（弧度值），求半径R。有方程：
1 L=R* (cos (2*x))
2 H=R*(1-cos(x) )
方程式2/1 可以联立得一元二次方程（只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0），根x=[-b±√(b²-4ac)]/2a ）
，求解的x ，再根据x值，方程式2可以解出R
中间过程不出了。
最终解为：
R= H / (1-cos(x) )

cos(x)=( -1±（sqrt (1-4*2*H/L*(1+H/L) ) / (2*2*H/L)

好难写方程式，lisp、VAB的方程式习惯不一样，我这个是混搭了，能看懂吧？

ivde · 发表于 2015-11-20 10:25

本帖最后由 ivde 于 2015-11-20 10:31 编辑

L=R x a
R x sin(a/2) = H / 2
还有个判断优弧／劣弧
作图就简单了，做三角形，弦中垂线，另两边垂线交点即圆心

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