用齐次坐标绘制正12面体

ashleytgg · 发表于 2018-3-14 16:33

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参照《计算机图形学原理教程》编著 ——李建平，电子科技大学出版社，中其次坐标的图形变换原理，写了几个lisp 函数。
绘制了正12面体，觉得非常有趣，在此和大家飞享下。其中也也引用了 high_fly_bird 的一个小函数矢量叉积。

;; 定义一个三维镜像的函数
;; group 为一个四维点集合 , point_A point_B point_C 为镜像平面的三个点
(defun mirror_3d (group point_A point_B point_C /
Cen Axis x_Cen y_Cen z_Cen
x_Axis y_Axis z_Axis P_1 P_2
cos_a sin_a cos_b sin_b P1->P2
Cen->Axis T_ry T_rx T_XY_mirror
T_ry-1 T_rx-1 T_m-1 T_综合 Vector_0
Vector_1
)
;; 求平面 ABC 的法向量
(setq Vector_0 (mapcar '- point_B point_A)
Vector_1 (mapcar '- point_C point_A)
)
;; 求向量Vector_0 Vector_1 的叉积,为平面法向量normal_vector
(setq normal_vector
(G:CrossProductor Vector_0 Vector_1)
)
;; 定义新的原点，和新的 Z轴
(setq Cen point_A
Axis (mapcar '+ Cen normal_vector)
)
;; 把原点移动到Cen ，Z轴向量转变为 Cen->Axis
(setq T_m (list
(list 1 0 0 (* (car Cen) -1))
(list 0 1 0 (* (cadr Cen) -1))
(list 0 0 1 (* (caddr Cen) -1))
(list 0 0 0 1)
)
)
;; 设置point_A point_B 的坐标 x_A y_A z_A ,x_B y_B z_B
(mapcar 'set
'(x_Cen y_Cen z_Cen x_Axis y_Axis z_Axis)
(append Cen Axis)
)
(setq P_1 (list y_Cen Z_Cen)
P_2 (list y_Axis Z_Axis)
P1->P2 (distance p_1 P_2)
)
(if (> P1->P2 1e-8)
(setq
cos_a (/ (- z_Axis z_Cen) P1->P2)
sin_a (/ (- y_Axis y_Cen) P1->P2)
)
(setq cos_a 1
sin_a 0
)
)
(setq T_rx (list
(list 1 0 0 0)
(list 0 cos_a (* -1 sin_a) 0)
(list 0 sin_a cos_a 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq
Cen->Axis (distance Cen Axis)
cos_b (/ P1->P2 Cen->Axis)
sin_b (/ (- x_Axis x_Cen) Cen->Axis)
)
(setq T_ry (list
(list cos_b 0 (* -1 sin_b) 0)
(list 0 1 0 0)
(list sin_b 0 cos_b 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
;; 对XY平面进行镜像
(setq T_XY_mirror
(list
(list 1 0 0 0)
(list 0 1 0 0)
(list 0 0 -1 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq T_ry-1 (list
(list cos_b 0 sin_b 0)
(list 0 1 0 0)
(list (* -1 sin_b) 0 cos_b 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq T_rx-1 (list
(list 1 0 0 0)
(list 0 cos_a sin_a 0)
(list 0 (* -1 sin_a) cos_a 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq T_m-1 (list
(list 1 0 0 (car Cen))
(list 0 1 0 (cadr Cen))
(list 0 0 1 (caddr Cen))
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq T_综合
(mapcar '(lambda (lst)
(setq lst (mxv T_m lst)
lst (mxv T_rx lst)
lst (mxv T_ry lst)
lst (mxv T_XY_mirror lst)
lst (mxv T_ry-1 lst)
lst (mxv T_rx-1 lst)
lst (mxv T_m-1 lst)
)
)
(list
'(1 0 0 0)
'(0 1 0 0)
'(0 0 1 0)
'(0 0 0 1)
)
)
;; 对T_综合进行装置
T_综合 (list (mapcar 'car T_综合)
(mapcar 'cadr T_综合)
(mapcar 'caddr T_综合)
(mapcar 'cadddr T_综合)
)
)
(mapcar '(lambda (u)
(mxv T_综合 U)
)
group
)
)
;; (mirror_3d group point_A point_B point_C )

;; 定义一个三维镜像的函数 
;; group 为一个四维点集合 , point_A point_B  point_C   为镜像平面的三个点 
(defun mirror_3d (group      point_A   point_B  point_C    / 
      Cen      Axis      x_Cen  y_Cen    z_Cen 
      x_Axis    y_Axis    z_Axis  P_1    P_2 
      cos_a      sin_a     cos_b  sin_b    P1->P2 
      Cen->Axis T_ry      T_rx  T_XY_mirror 
      T_ry-1    T_rx-1    T_m-1  T_综合    Vector_0 
      Vector_1 
     ) 
 
  ;; 求平面 ABC 的 法向量   
  (setq  Vector_0 (mapcar '- point_B point_A) 
  Vector_1 (mapcar '- point_C point_A) 
  ) 
  ;; 求向量Vector_0 Vector_1 的叉积,为平面法向量normal_vector 
  (setq  normal_vector 
   (G:CrossProductor Vector_0 Vector_1) 
  ) 
  ;; 定义新的原点， 和新的 Z轴   
  (setq  Cen  point_A 
  Axis (mapcar '+ Cen normal_vector) 
  ) 
  ;; 把原点移动到Cen ，Z轴向量转变为 Cen->Axis 
  (setq  T_m (list 
        (list 1 0 0 (* (car Cen) -1)) 
        (list 0 1 0 (* (cadr Cen) -1)) 
        (list 0 0 1 (* (caddr Cen) -1)) 
        (list 0 0 0 1) 
      ) 
  ) 
 
  ;; 设置point_A point_B 的坐标 x_A y_A z_A ,x_B y_B z_B   
  (mapcar 'set 
    '(x_Cen y_Cen z_Cen x_Axis y_Axis z_Axis) 
    (append Cen Axis) 
  ) 
  (setq  P_1    (list y_Cen Z_Cen) 
  P_2    (list y_Axis Z_Axis) 
  P1->P2 (distance p_1 P_2) 
  ) 
  (if (> P1->P2 1e-8) 
    (setq 
      cos_a (/ (- z_Axis z_Cen) P1->P2) 
      sin_a (/ (- y_Axis y_Cen) P1->P2) 
    ) 
    (setq cos_a  1 
    sin_a  0 
    ) 
  ) 
  (setq  T_rx (list 
         (list 1 0 0 0) 
         (list 0 cos_a (* -1 sin_a) 0) 
         (list 0 sin_a cos_a 0) 
         (list 0 0 0 1) 
       ) 
  ) 
  (setq 
    Cen->Axis (distance Cen Axis) 
    cos_b     (/ P1->P2 Cen->Axis) 
    sin_b     (/ (- x_Axis x_Cen) Cen->Axis) 
  ) 
  (setq  T_ry (list 
         (list cos_b 0 (* -1 sin_b) 0) 
         (list 0 1 0 0) 
         (list sin_b 0 cos_b 0) 
         (list 0 0 0 1) 
       ) 
  ) 
  ;; 对XY平面 进行镜像   
  (setq  T_XY_mirror 
   (list 
     (list 1 0 0 0) 
     (list 0 1 0 0) 
     (list 0 0 -1 0) 
     (list 0 0 0 1) 
   ) 
  ) 
  (setq  T_ry-1 (list 
     (list cos_b 0 sin_b 0) 
     (list 0 1 0 0) 
     (list (* -1 sin_b) 0 cos_b 0) 
     (list 0 0 0 1) 
         ) 
  ) 
  (setq  T_rx-1 (list 
     (list 1 0 0 0) 
     (list 0 cos_a sin_a 0) 
     (list 0 (* -1 sin_a) cos_a 0) 
     (list 0 0 0 1) 
         ) 
  ) 
  (setq  T_m-1 (list 
    (list 1 0 0 (car Cen)) 
    (list 0 1 0 (cadr Cen)) 
    (list 0 0 1 (caddr Cen)) 
    (list 0 0 0 1) 
        ) 
  ) 
  (setq  T_综合 
         (mapcar '(lambda  (lst) 
        (setq  lst (mxv T_m lst) 
        lst (mxv T_rx lst) 
        lst (mxv T_ry lst) 
        lst (mxv T_XY_mirror lst) 
        lst (mxv T_ry-1 lst) 
        lst (mxv T_rx-1 lst) 
        lst (mxv T_m-1 lst) 
        ) 
      ) 
           (list 
       '(1 0 0 0) 
       '(0 1 0 0) 
       '(0 0 1 0) 
       '(0 0 0 1) 
           ) 
         ) 
  ;; 对T_综合 进行装置 
  T_综合 (list (mapcar 'car T_综合) 
         (mapcar 'cadr T_综合) 
         (mapcar 'caddr T_综合) 
         (mapcar 'cadddr T_综合) 
         ) 
  ) 
  (mapcar '(lambda (u) 
       (mxv T_综合 U) 
     ) 
    group 
  ) 
) 
;;  (mirror_3d   group    point_A point_B point_C  )

;;定义一个坐标系重置函数，把一个已知坐标系，原点重置为point_A ，Z轴设置方向point_A->point_B
(defun reset_coordinate_system (group point_A point_B / x_A
y_A z_A x_B y_B z_B
P_1 P_2 cos_a sin_a cos_b
sin_b P1->P2 A->B T_ry T_rx
T_综合
)
(setq T_m (list
(list 1 0 0 (* (car point_A) -1))
(list 0 1 0 (* (cadr point_A) -1))
(list 0 0 1 (* (caddr point_A) -1))
(list 0 0 0 1)
)
)
(mapcar 'set
'(x_A y_A z_A x_B y_B z_B)
(append point_A point_B)
)
(setq P_1 (list y_A Z_A)
P_2 (list y_B Z_B)
P1->P2 (distance p_1 P_2)
)
(if (> P1->P2 1e-8)
(setq
cos_a (/ (- z_B z_A) P1->P2)
sin_a (/ (- y_B y_A) P1->P2)
)
(setq cos_a 1
sin_a 0
)
)
(setq T_rx (list
(list 1 0 0 0)
(list 0 cos_a (* -1 sin_a) 0)
(list 0 sin_a cos_a 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq
A->B (distance point_A point_B)
cos_b (/ P1->P2 A->B)
sin_b (/ (- x_B x_A) A->B)
)
(setq T_ry (list
(list cos_b 0 (* -1 sin_b) 0)
(list 0 1 0 0)
(list sin_b 0 cos_b 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq T_综合
(mapcar '(lambda (lst)
(setq lst (mxv T_m lst)
lst (mxv T_rx lst)
lst (mxv T_ry lst)
)
)
(list
'(1 0 0 0)
'(0 1 0 0)
'(0 0 1 0)
'(0 0 0 1)
)
)
;; 对T_综合进行装置
T_综合 (list (mapcar 'car T_综合)
(mapcar 'cadr T_综合)
(mapcar 'caddr T_综合)
(mapcar 'cadddr T_综合)
)
)
(mapcar '(lambda (u)
(mxv T_综合 U)
)
group
)
)
;; (reset_coordinate_system group point_A point_B )

;;定义一个坐标系重置函数，把一个已知坐标系，原点重置为point_A ，Z轴设置方向point_A->point_B 
(defun reset_coordinate_system (group  point_A  point_B  /  x_A 
        y_A  z_A  x_B  y_B  z_B 
        P_1  P_2  cos_a  sin_a  cos_b 
        sin_b  P1->P2  A->B  T_ry  T_rx 
        T_综合 
             ) 
  (setq  T_m (list 
        (list 1 0 0 (* (car point_A) -1)) 
        (list 0 1 0 (* (cadr point_A) -1)) 
        (list 0 0 1 (* (caddr point_A) -1)) 
        (list 0 0 0 1) 
      ) 
  ) 
  (mapcar 'set 
    '(x_A y_A z_A x_B y_B z_B) 
    (append point_A point_B) 
  ) 
  (setq  P_1    (list y_A Z_A) 
  P_2    (list y_B Z_B) 
  P1->P2 (distance p_1 P_2) 
  ) 
  (if (> P1->P2 1e-8) 
    (setq 
      cos_a (/ (- z_B z_A) P1->P2) 
      sin_a (/ (- y_B y_A) P1->P2) 
    ) 
    (setq cos_a  1 
    sin_a  0 
    ) 
  ) 
  (setq  T_rx (list 
         (list 1 0 0 0) 
         (list 0 cos_a (* -1 sin_a) 0) 
         (list 0 sin_a cos_a 0) 
         (list 0 0 0 1) 
       ) 
  ) 
  (setq 
    A->B  (distance point_A point_B) 
    cos_b (/ P1->P2 A->B) 
    sin_b (/ (- x_B x_A) A->B) 
  ) 
  (setq  T_ry (list 
         (list cos_b 0 (* -1 sin_b) 0) 
         (list 0 1 0 0) 
         (list sin_b 0 cos_b 0) 
         (list 0 0 0 1) 
       ) 
  ) 
  (setq  T_综合 
         (mapcar '(lambda  (lst) 
        (setq  lst (mxv T_m lst) 
        lst (mxv T_rx lst) 
        lst (mxv T_ry lst) 
        ) 
      ) 
           (list 
       '(1 0 0 0) 
       '(0 1 0 0) 
       '(0 0 1 0) 
       '(0 0 0 1) 
           ) 
         ) 
  ;; 对T_综合 进行装置 
  T_综合 (list (mapcar 'car T_综合) 
         (mapcar 'cadr T_综合) 
         (mapcar 'caddr T_综合) 
         (mapcar 'cadddr T_综合) 
         ) 
  ) 
  (mapcar '(lambda (u) 
       (mxv T_综合 U) 
     ) 
    group 
  ) 
) 
;;  (reset_coordinate_system  group  point_A  point_B )

;;定义一个三维对齐函数，既把一个三维向量P_A->P_B P_A->P_C , 经过一系列平移、旋转操作，和另外一个
;;已经知道的向量target_A->target_B target_A->target_C , 重合
(defun align_3d (group point_A point_B
point_C target_A target_B
target_C / normal_vector
normal_vector_target axis_rotation_0
axis_rotation_1 T_m U_offset
Vector_0 Vector_1
)
;; 求平面 ABC 的平面法向量 normal_vector
(setq Vector_0 (mapcar '- point_B point_A)
Vector_1 (mapcar '- point_C point_A)
)
(setq normal_vector
(G:CrossProductor Vector_0 Vector_1)
)
;; 求平面target_A target_B target_C 的平面法向量 normal_vector_target
(setq Vector_0 (mapcar '- target_B target_A)
Vector_1 (mapcar '- target_C target_A)
)
(setq normal_vector_target
(G:CrossProductor Vector_0 Vector_1)
)
;; 求向量 normal_vector normal_vector_target 组成平面的法向量
(setq Axis_vector
(G:CrossProductor normal_vector normal_vector_target)
)
(if (= (apply '+ Axis_vector) 0)
;; 当Axis_vector 为0 时，表示normal_vector 和normal_vector_target 共线，则
;; 平面target_A target_B target_C和平面 ABC 共面
(setq ang 0)
;; 建立以 '(0 0 0) normal_vector normal_vector_target 位XY平面，'(0 0 0)->Axis_vector Z轴的坐标系
(setq lst (reset_coordinate_system
(list normal_vector normal_vector_target)
'(0 0 0)
Axis_vector
)
ang_0 (angle '(0 0)
(mapcar '+ '(0 0) (car lst))
)
ang_1 (angle '(0 0)
(mapcar '+ '(0 0) (cadr lst))
)
;; ang为由平面 ABC 旋转到平面target_A target_B target_C 的旋转角度，
;;也是向量O->normal_vector 和O->normal_vector_target 之间的夹角
ang (- ang_1 ang_0)
;; 求由平面 ABC 旋转到平面target_A target_B target_C 的旋转轴
axis_rotation_0 point_A
axis_rotation_1 (mapcar '+ point_A Axis_vector)
)
)
(if (/= ang 0)
;; 图像group 绕着旋转轴axis_rotation_0 axis_rotation_1 旋转ang度
(setq group (rotate_3d (append (list (append point_A (list 1))
(append point_B (list 1))
)
group
)
axis_rotation_0
axis_rotation_1
ang
)
)
)
(setq U_offset (mapcar '- target_A point_A)
T_m (list
(list 1 0 0 (car U_offset))
(list 0 1 0 (cadr U_offset))
(list 0 0 1 (caddr U_offset))
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq group (mapcar '(lambda (u)
(mxv T_m U)
)
group
)
)
;; 把point_A->point_B target_A->target_B 变成四维点
(setq
lst_四维 (mapcar
'(lambda (x)
(append x (list 1))
)
(list (car group) (cadr group) target_A target_B)
)
)
(setq
lst (reset_coordinate_system
lst_四维
target_A
(mapcar '+ target_A normal_vector_target)
)
;; 计算向量 point_A->point_B 的象限角
ang_0 (angle (mapcar '+ '(0 0) (car lst))
(mapcar '+ '(0 0) (cadr lst))
)
;; 计算向量target_A->target_B 的象限角
ang_1 (angle (mapcar '+ '(0 0) (caddr lst))
(mapcar '+ '(0 0) (cadddr lst))
)
;; 向量 point_A->point_B target_A->target_B 在同一个平面内时的旋转角度 Δ
Δ (- ang_1 ang_0)
)
;; 让图像group 绕着 point_A->normal_vector 旋转Δ ，再绕着绕着旋转轴axis_rotation_0 axis_rotation_1 旋转ang度
;; 最后坐标原点移动到target_A
(rotate_3d (cddr group)
target_A
(mapcar '+ target_A normal_vector_target)
Δ
)
)

;;定义一个三维对齐函数，既把一个三维向量P_A->P_B P_A->P_C , 经过一系列平移、旋转操作，和另外一个 
;;已经知道的向量target_A->target_B target_A->target_C , 重合 
(defun align_3d  (group     point_A   point_B 
     point_C   target_A   target_B 
     target_C   /     normal_vector 
     normal_vector_target     axis_rotation_0 
     axis_rotation_1 T_m     U_offset 
     Vector_0   Vector_1 
    ) 
 
  ;; 求平面 ABC 的 平面法向量 normal_vector 
  (setq  Vector_0 (mapcar '- point_B point_A) 
  Vector_1 (mapcar '- point_C point_A) 
  ) 
  (setq  normal_vector 
   (G:CrossProductor Vector_0 Vector_1) 
  ) 
  ;; 求平面target_A target_B target_C 的 平面法向量 normal_vector_target 
  (setq  Vector_0 (mapcar '- target_B target_A) 
  Vector_1 (mapcar '- target_C target_A) 
  ) 
  (setq  normal_vector_target 
   (G:CrossProductor Vector_0 Vector_1) 
  ) 
  ;; 求向量 normal_vector normal_vector_target 组成平面的法向量 
  (setq  Axis_vector 
   (G:CrossProductor normal_vector normal_vector_target) 
  ) 
 
  (if (= (apply '+ Axis_vector) 0) 
    ;; 当Axis_vector 为0 时，表示normal_vector 和normal_vector_target 共线 ，则 
    ;; 平面target_A target_B target_C和 平面 ABC 共面 
    (setq ang 0) 
    ;; 建立以 '(0 0 0)  normal_vector normal_vector_target 位XY平面，'(0 0 0)->Axis_vector Z轴的坐标系 
    (setq lst      (reset_coordinate_system 
          (list normal_vector normal_vector_target) 
          '(0 0 0) 
          Axis_vector 
        ) 
    ang_0      (angle '(0 0) 
         (mapcar '+ '(0 0) (car lst)) 
        ) 
    ang_1      (angle '(0 0) 
         (mapcar '+ '(0 0) (cadr lst)) 
        ) 
    ;; ang为 由平面 ABC 旋转到平面target_A target_B target_C 的旋转角度， 
    ;;也是向量O->normal_vector 和O->normal_vector_target 之间的夹角 
    ang      (- ang_1 ang_0) 
    ;; 求 由平面 ABC 旋转到平面target_A target_B target_C 的旋转轴 
    axis_rotation_0 point_A 
    axis_rotation_1 (mapcar '+ point_A Axis_vector) 
    ) 
  ) 
  (if (/= ang 0) 
    ;; 图像group 绕着旋转轴axis_rotation_0 axis_rotation_1 旋转ang度 
    (setq group  (rotate_3d (append (list (append point_A (list 1)) 
           (append point_B (list 1)) 
           ) 
           group 
         ) 
         axis_rotation_0 
         axis_rotation_1 
         ang 
    ) 
    ) 
  ) 
  (setq  U_offset (mapcar '- target_A point_A) 
  T_m   (list 
       (list 1 0 0 (car U_offset)) 
       (list 0 1 0 (cadr U_offset)) 
       (list 0 0 1 (caddr U_offset)) 
       (list 0 0 0 1) 
     ) 
  ) 
  (setq  group (mapcar '(lambda (u) 
       (mxv T_m U) 
           ) 
          group 
        ) 
  ) 
  ;; 把point_A->point_B target_A->target_B 变成四维点 
  (setq 
    lst_四维 (mapcar 
         '(lambda  (x) 
      (append x (list 1)) 
    ) 
         (list (car group) (cadr group) target_A target_B) 
       ) 
  ) 
  (setq 
    lst    (reset_coordinate_system 
      lst_四维 
      target_A 
      (mapcar '+ target_A normal_vector_target) 
    ) 
    ;; 计算向量 point_A->point_B  的象限角 
    ang_0 (angle (mapcar '+ '(0 0) (car lst)) 
     (mapcar '+ '(0 0) (cadr lst)) 
    ) 
    ;;  计算向量target_A->target_B 的象限角 
    ang_1 (angle (mapcar '+ '(0 0) (caddr lst)) 
     (mapcar '+ '(0 0) (cadddr lst)) 
    ) 
    ;; 向量 point_A->point_B  target_A->target_B 在同一个平面内时的旋转角度 Δ 
    Δ    (- ang_1 ang_0) 
  ) 
  ;; 让图像group 绕着 point_A->normal_vector   旋转Δ ，再绕着绕着旋转轴axis_rotation_0 axis_rotation_1 旋转ang度 
  ;; 最后 坐标原点 移动到target_A 
  (rotate_3d (cddr group) 
       target_A 
       (mapcar '+ target_A normal_vector_target) 
       Δ 
  ) 
)

;; group 为一个四维点集合 , point_A point_B 为旋转轴的两个点，φ 为旋转角度，单位弧度
;; 旋转轴point_A point_B 的距离必须大于0 ，本程序不考虑 point_A point_B 重合的情形
(defun rotate_3d (group point_A point_B φ / x_A
y_A z_A x_B y_B z_B P_1
P_2 cos_a sin_a cos_b sin_b P1->P2
A->B T_ry T_rx T_rZ T_ry-1 T_rx-1
T_m-1 T_综合
)
(setq T_m (list
(list 1 0 0 (* (car point_A) -1))
(list 0 1 0 (* (cadr point_A) -1))
(list 0 0 1 (* (caddr point_A) -1))
(list 0 0 0 1)
)
)
;; 设置point_A point_B 的坐标 x_A y_A z_A ,x_B y_B z_B
(mapcar 'set
'(x_A y_A z_A x_B y_B z_B)
(append point_A point_B)
)
(setq P_1 (list y_A Z_A)
P_2 (list y_B Z_B)
P1->P2 (distance p_1 P_2)
)
(if (> P1->P2 1e-8)
;; 当向量A->B 不平行于X 轴时
(setq
cos_a (/ (- z_B z_A) P1->P2)
sin_a (/ (- y_B y_A) P1->P2)
)
;; 当向量A->B 平行于X 轴时 ,既垂直于 YZ平面,此时A->B与X轴的夹角为0度
(setq cos_a 1
sin_a 0
)
)
(setq T_rx (list
(list 1 0 0 0)
(list 0 cos_a (* -1 sin_a) 0)
(list 0 sin_a cos_a 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq
A->B (distance point_A point_B)
cos_b (/ P1->P2 A->B)
sin_b (/ (- x_B x_A) A->B)
)
(setq T_ry (list
(list cos_b 0 (* -1 sin_b) 0)
(list 0 1 0 0)
(list sin_b 0 cos_b 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
;; 绕AB顺时针旋转 φ 角度,就变成绕新的Z 轴逆时针旋转φ 角度
(setq T_rZ (list
(list (cos φ) (* -1 (sin φ)) 0 0)
(list (sin φ) (cos φ) 0 0)
(list 0 0 1 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq T_ry-1 (list
(list cos_b 0 sin_b 0)
(list 0 1 0 0)
(list (* -1 sin_b) 0 cos_b 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq T_rx-1 (list
(list 1 0 0 0)
(list 0 cos_a sin_a 0)
(list 0 (* -1 sin_a) cos_a 0)
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq T_m-1 (list
(list 1 0 0 (car point_A))
(list 0 1 0 (cadr point_A))
(list 0 0 1 (caddr point_A))
(list 0 0 0 1)
)
)
(setq T_综合
(mapcar '(lambda (lst)
(setq lst (mxv T_m lst)
lst (mxv T_rx lst)
lst (mxv T_ry lst)
lst (mxv T_rz lst)
lst (mxv T_ry-1 lst)
lst (mxv T_rx-1 lst)
lst (mxv T_m-1 lst)
)
)
(list
'(1 0 0 0)
'(0 1 0 0)
'(0 0 1 0)
'(0 0 0 1)
)
)
;; 对T_综合进行装置
T_综合 (list (mapcar 'car T_综合)
(mapcar 'cadr T_综合)
(mapcar 'caddr T_综合)
(mapcar 'cadddr T_综合)
)
)
(mapcar '(lambda (u)
(mxv T_综合 U)
)
group
)
)
;; ( rotate_3d group point_A point_B φ )

;; group 为一个四维点集合 , point_A point_B 为旋转轴的两个点，φ 为旋转角度，单位弧度 
;; 旋转轴point_A point_B 的距离必须大于0 ，本程序不考虑 point_A point_B 重合的情形 
(defun rotate_3d (group    point_A point_B φ    /    x_A 
      y_A    z_A    x_B    y_B    z_B    P_1 
      P_2    cos_a    sin_a    cos_b    sin_b    P1->P2 
      A->B    T_ry    T_rx    T_rZ    T_ry-1  T_rx-1 
      T_m-1    T_综合 
     ) 
  (setq  T_m (list 
        (list 1 0 0 (* (car point_A) -1)) 
        (list 0 1 0 (* (cadr point_A) -1)) 
        (list 0 0 1 (* (caddr point_A) -1)) 
        (list 0 0 0 1) 
      ) 
  ) 
 
  ;; 设置point_A point_B 的坐标 x_A y_A z_A ,x_B y_B z_B   
  (mapcar 'set 
    '(x_A y_A z_A x_B y_B z_B) 
    (append point_A point_B) 
  ) 
  (setq  P_1    (list y_A Z_A) 
  P_2    (list y_B Z_B) 
  P1->P2 (distance p_1 P_2) 
  ) 
  (if (> P1->P2 1e-8) 
    ;; 当向量A->B 不平行于X 轴时   
    (setq 
      cos_a (/ (- z_B z_A) P1->P2) 
      sin_a (/ (- y_B y_A) P1->P2) 
    ) 
    ;; 当向量A->B 平行于X 轴时 ,既垂直于 YZ平面,此时A->B与X轴的夹角为0度   
    (setq cos_a  1 
    sin_a  0 
    ) 
  ) 
  (setq  T_rx (list 
         (list 1 0 0 0) 
         (list 0 cos_a (* -1 sin_a) 0) 
         (list 0 sin_a cos_a 0) 
         (list 0 0 0 1) 
       ) 
  ) 
  (setq 
    A->B  (distance point_A point_B) 
    cos_b (/ P1->P2 A->B) 
    sin_b (/ (- x_B x_A) A->B) 
  ) 
  (setq  T_ry (list 
         (list cos_b 0 (* -1 sin_b) 0) 
         (list 0 1 0 0) 
         (list sin_b 0 cos_b 0) 
         (list 0 0 0 1) 
       ) 
  ) 
  ;; 绕AB顺时针旋转 φ 角度,就变成绕新的Z 轴逆时针旋转φ 角度 
  (setq  T_rZ (list 
         (list (cos φ) (* -1 (sin φ)) 0 0) 
         (list (sin φ) (cos φ) 0 0) 
         (list 0 0 1 0) 
         (list 0 0 0 1) 
       ) 
  ) 
  (setq  T_ry-1 (list 
     (list cos_b 0 sin_b 0) 
     (list 0 1 0 0) 
     (list (* -1 sin_b) 0 cos_b 0) 
     (list 0 0 0 1) 
         ) 
  ) 
  (setq  T_rx-1 (list 
     (list 1 0 0 0) 
     (list 0 cos_a sin_a 0) 
     (list 0 (* -1 sin_a) cos_a 0) 
     (list 0 0 0 1) 
         ) 
  ) 
  (setq  T_m-1 (list 
    (list 1 0 0 (car point_A)) 
    (list 0 1 0 (cadr point_A)) 
    (list 0 0 1 (caddr point_A)) 
    (list 0 0 0 1) 
        ) 
  ) 
  (setq  T_综合 
         (mapcar '(lambda  (lst) 
        (setq  lst (mxv T_m lst) 
        lst (mxv T_rx lst) 
        lst (mxv T_ry lst) 
        lst (mxv T_rz lst) 
        lst (mxv T_ry-1 lst) 
        lst (mxv T_rx-1 lst) 
        lst (mxv T_m-1 lst) 
        ) 
      ) 
           (list 
       '(1 0 0 0) 
       '(0 1 0 0) 
       '(0 0 1 0) 
       '(0 0 0 1) 
           ) 
         ) 
  ;; 对T_综合 进行装置 
  T_综合 (list (mapcar 'car T_综合) 
         (mapcar 'cadr T_综合) 
         (mapcar 'caddr T_综合) 
         (mapcar 'cadddr T_综合) 
         ) 
  ) 
  (mapcar '(lambda (u) 
       (mxv T_综合 U) 
     ) 
    group 
  ) 
) 
;;  ( rotate_3d  group    point_A point_B φ  )

renhaitao_nice · 发表于 2018-3-14 18:42

高手太多，我等惭愧跪拜

ashleytgg · 发表于 2018-3-15 12:01

都是书本上抄来的，我只是翻译下而已。

434939575 · 发表于 2018-3-15 16:54

确实好用。学习了。

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[源码] 用齐次坐标绘制正12面体

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