已知圆周上两点A,B,做此圆的两平行玄，使得两平行玄的乘积为一定值

看天的小树

]已知圆周上两点A,B,做此圆的两平行玄，使得两平行玄的乘积为一定值，怎么求

chenjun_nj

如果所作的弦是AC和BD，那么绕圆心将BD旋转至B点与A点重合，成为弦AE；
可知CE为定值，∠CAE也为定值；
△CEA的面积=0.5*AC*AE*sin∠CAE=0.5*AC*BD*sin∠CAE=已知值
在底边CE固定的情况下作个面积为定值的三角形应该不难了

看天的小树

chenjun_nj 发表于 2018-7-18 18:05
如果所作的弦是AC和BD，那么绕圆心将BD旋转至B点与A点重合，成为弦AE；
可知CE为定值，∠CAE也为定值；
...

最近在看反演，里面有说到是存在，就是不理解怎么找到或者做出那两条玄

chenjun_nj

看天的小树 发表于 2018-7-19 09:47
最近在看反演，里面有说到是存在，就是不理解怎么找到或者做出那两条玄

假设所求的两平行弦为AC和BD，而乘积为L^2，
那么ABDC为圆内接四边形，AB=CD、AD=BC；
根据托勒密定理，有AD*BC=AC*BD+AB*CD=L^2+AB^2
即AD^2=L^2+AB^2
上式右边为定值，可以很方便的作出AD