几何作图题105-过四点的圆内接四边形

qjchen

看来的题目，看了题解提示都看不懂具体怎么做，是有尺规解的
题目感觉和卡蒂斯特朗问题是类似的，说不定也有类似的做法，难度系数应该挺大的

yimin0519

把已知点在圆外情况的解法整理出来，供大家参考：

步骤说明：

第一步：

第二步：

第三步：

qjchen

谢谢yimin0519兄啊，好久不见啊，确实是多次反演方法，谢谢分享解法啊。请有空也来多出点题大家一起做做啊：）
此题我是看自 [日 长泽龟之助] 几何学辞典的3443题，文中也提到了多次反演，不过我不太看清楚其中的定圆的圆幂是哪个，看了yimin0519兄的解答，好像懂了一些，非常感谢啊。

yimin0519

qjchen 发表于 2020-6-11 09:00
谢谢yimin0519兄啊，好久不见啊，确实是多次反演方法，谢谢分享解法啊。请有空也来多出点 ...

呵呵，家门兄弟，好久不见！

圆内点对该圆的圆幂是负值，应该就是下面这个意思吧。但我做了三次反演后，结果不对，不知哪个环节出错了：

highflybird

下面我上传一个LISP程序，可以满足楼主的解法。
由程序看出， 不管这四点是在内还是在外，甚至一些在圆内，一些在圆外，都是一样的解法。
程序用到了反演法。
注意，程序在提示输入四点的时候，一般来说是依次输入（即四点为顺时针或者逆时针输入，构成凹四边形），
但如果你交错输入，其实也能得到正确结果，只不过四边形也是交错的。

highflybird

关于其作图法如下：

qjchen

highflybird 发表于 2020-6-13 03:16
关于其作图法如下：

谢谢高飞版主，我再好好来学习下为什么这个反演是如此进行的。感谢~

yimin0519

highflybird 发表于 2020-6-13 03:16
关于其作图法如下：

高！FPxFQ确实也是F点对已知圆的幂！并且反演后FPxFQ=FExFE1，按此做法搞定qjchen兄楼主的题。但究其原因，确实还需要好好消化一番。

chenmik

学习一下反演法。