定角两边差已知，第三边上有固定点，求作三角形。

yimin0519 · 发表于 2020-9-5 11:52:40

定角（∠B=54°）两边差已知(BC-BA=DC=45)，第三边上有固定点(P)，求作三角形：

qjchen · 发表于 2020-9-6 22:59:45

设如下未知数x，a b c d e均为已知

根据(ax,bx),(c,d),(x+e,0)三点同线计算，得到以下表达式，表明是一元二次方程，可解，而且yimin兄设置的54度也是为了可以尺规作图，用心良苦

用数值解代替来绘制下，如下图

yimin0519 · 发表于 2020-9-6 23:05:43

qjchen兄，任意角度都可以的：

yimin0519 · 发表于 2020-9-6 23:27:54

本帖最后由 yimin0519 于 2020-9-6 23:33 编辑

造这道题，为了作图图元清晰好读，不知调整了多少次P点的位置及∠B角度、边的差值大小(数值选择不好，作图时，O、E、M以及A、F、N、G很容易搅在一起，难以阅读)。其实所有参数都可以是任意的，那才符合尺规作图原则（原理到位就OK了），所以我的解答一般都不提及具体量化参数。

qjchen · 发表于 2020-9-7 08:15:26

yimin0519 发表于 2020-9-6 23:27
造这道题，为了作图图元清晰好读，不知调整了多少次P点的位置及∠B角度、边的差值大小(数值选择不好，作图 ...

谢谢yimin兄分享，其实2楼的做法，也都是有尺规解的。只是居然算出sin(54)和cos(54)竟然都是根式，就贸然说是特设角度，不好意思了啊：）

chenmik · 发表于 2020-9-7 23:03:23

下面这个解法，没有老师解得精妙，但也贴出来吧，算是顶一下老师的贴子。

yimin0519 · 发表于 2020-9-8 12:51:55

本帖最后由 yimin0519 于 2020-9-8 21:59 编辑

chenmik 发表于 2020-9-7 23:03
下面这个解法，没有老师解得精妙，但也贴出来吧，算是顶一下老师的贴子。

不错的思路啊，要是取c=b，再把方程换成BC的解析式（BD+m）多好啊。

进一步化简可得到：

图示如下：

chenmik · 发表于 2020-9-9 00:10:07

本帖最后由 chenmik 于 2020-9-9 00:15 编辑

yimin0519 发表于 2020-9-8 12:51
不错的思路啊，要是取c=b，再把方程换成BC的解析式（BD+m）多好啊。

进一步化简可得到：

真是一句话点醒梦中人！我怎么就没想到呢？
多谢老师指点。这样的话，可简化作法如下：

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[班门有约] 定角两边差已知，第三边上有固定点，求作三角形。

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