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[越飞越高] 已知三角形一边长和外接圆及内切圆半径,求另外两边长。

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发表于 2021-9-21 00:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知三角形一边长和外接圆及内切圆半径,求另外两边长。
下面以一例子说明:
三角形一边长为110,外接圆半径72,内切圆半径35,试用作图法作出此三角形。
推广:在有解的情况下(内切圆半径和外接圆半径最大比为0.5等),对普通图形求解。
此问题受Qjchen的启发而作。

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 楼主| 发表于 2021-9-21 16:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 highflybird 于 2021-9-21 19:43 编辑

这里提供一个作图法,其实步骤也比较简单。
下面大段空白,留给不希望剧透的人。


































































做法牵涉到1、欧拉公式;2、切割弦定理;3、等弦长等圆周角。
具体步骤见下图:

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发表于 2021-9-22 20:59 | 显示全部楼层
可能版主弄复杂了,呵呵:

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点评

妙!  发表于 2021-9-22 21:14

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发表于 2021-9-23 00:20 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2021-9-22 20:59
可能版主弄复杂了,呵呵:

刚好得到等式关系。
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