转贴百度贴吧圆上找点，使得连线交弦平行于已知直线

qjchen · 发表于 2021-10-3 23:14

本帖最后由 qjchen 于 2021-10-4 07:07 编辑

原帖地址 https://tieba.baidu.com/p/7487883870

已知圆外一条线段AB，直径MN，求作圆上一点P，使得AP与BP与圆相交得到的弦CD与图中直径MN平行。

试了一下，应该是可以找到尺规作图方法的，难度系数 4/5

highflybird · 发表于 2021-10-4 19:27

这个问题应该和卡斯蒂朗的做法是类似的。
如果把第三个点看做无穷远点，则解法完全一样。

highflybird · 发表于 2021-10-4 21:13

highflybird 发表于 2021-10-4 19:27
这个问题应该和卡斯蒂朗的做法是类似的。
如果把第三个点看做无穷远点，则解法完全一样。

关于上面提到的K点必然在AB上，请参考帕斯卡定理：
帕斯卡定理

chenmik · 发表于 2021-10-5 10:48

chenmik · 发表于 2021-10-6 10:33

可以将此问题一般化：

qjchen · 发表于 2021-10-6 12:11

本帖最后由 qjchen 于 2021-10-6 12:28 编辑

chenmik 发表于 2021-10-6 10:33
可以将此问题一般化：

用本论坛之前用过解卡斯蒂朗问题的方法，如下应可解决（可能是论坛问题，无法删除最下的图，请忽略最下的图）

之前的一些类似问题
高飞鸟兄的[越飞越高] 《越飞越高017》共线三点的似卡蒂斯特朗问题。
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... ypeid%26typeid%3D45

几何作图题14：-求作三角形，三顶点分在三边，已知圆被之内切
http://bbs.mjtd.com/thread-62249-1-1.htm

qjchen · 发表于 2021-10-6 17:11

highflybird 发表于 2021-10-4 19:27
这个问题应该和卡斯蒂朗的做法是类似的。
如果把第三个点看做无穷远点，则解法完全一样。

谢谢版主和chenmik的回复
我自己的方法，略显繁琐，也是类似的卡斯蒂朗做法

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