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[几何作图] 求作已知三角形的内接三角形

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发表于 2021-11-18 19:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
如图


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qjchen + 1 + 15 是一道有趣的尺规可解,圆和直线交点的题目.

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发表于 2021-11-26 00:49 | 显示全部楼层
Qjchen的方法很好。
我稍微修改了一下方法:


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qjchen + 1 + 15 赞一个!简化了清晰很多

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 楼主| 发表于 2021-11-20 12:07 | 显示全部楼层

k就是一个已知的值。你可以先将内接三角形作出,得出k的值,再将其作为已知条件求解即可。
发表于 2021-11-20 13:35 | 显示全部楼层
相当于过一个定点作一线交两条固定直线,使定点到两直线的距离乘积为指定值。

点评

正解!  发表于 2021-11-20 15:46
发表于 2021-11-21 10:30 | 显示全部楼层
解析法有些复杂。
发表于 2021-11-24 09:58 | 显示全部楼层
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTE2NzcxfDdiNzE2ODg2NjdkZmU3ZmRmOWE3MjIxYzY2NzQ4MjRjfDE2Mzg0MDMxNjY%3D&request=yes&_f=.png

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发表于 2021-11-24 12:09 | 显示全部楼层

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发表于 2021-11-24 22:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 qjchen 于 2021-11-24 22:04 编辑

To chenjun兄“有问题,三角形的下边没有用到,AK可以是随意的长度。”
这里我可能没有说清楚,AP1之后,做∠P1AK=α,交BK于K点(K点也可能在三角形边的延长线上),则AP1,AK为所求三角形
AP2同样可以得出另外一个三角形
本题解用到的原理是:当K点在BK上移动时,若KA*AP1为定值,且KA与AP1夹角为定角时,P1点的轨迹是一个圆
 楼主| 发表于 2021-11-25 14:26 | 显示全部楼层
qjchen 发表于 2021-11-24 22:01
To chenjun兄“有问题,三角形的下边没有用到,AK可以是随意的长度。”
这里我可能没有说清楚,AP1之后, ...

多谢老师的解答。我的思路和老师的差不多,不过是用了反演。

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qjchen + 1 + 15 赞一个! 有趣的思路~

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