求作：一线割两（三）圆，截得相等线段

chenmik · 发表于 2021-12-2 14:37

第一题：一线割两圆

yimin0519 · 发表于 2021-12-10 13:17

本帖最后由 yimin0519 于 2021-12-10 13:51 编辑

早些年探究过楼主第一题，花了点时间整理一下几个做法：

注：两定圆半径写反了，但不影响理解与作图。

yimin0519 · 发表于 2021-12-10 14:24

本帖最后由 yimin0519 于 2021-12-10 20:31 编辑

比较稳妥的作法还是第二种方法，无需考虑方向问题（计算过程负数开方），直接做出三等“弦”的半弦长度即可。。第一种做法，如果两定圆为两等圆，就不适合了，但两等圆作三等线段，不要太简单！
解法二、三，由于找不到原计算手稿，也就不便公布计算式了（重新推导应该也不难）。

综合解法一、二，一般情况下可以找到四个解（有两组是对称的）。
【其实用解法一或二也可以分别找到四个解的，大家可以推论】

highflybird · 发表于 2021-12-8 13:02

本帖最后由 highflybird 于 2021-12-9 07:35 编辑

关于第一问：
其问题可以等价于下面的问题的解：
已知两对角线及斜腰，求作直角梯形。 - 几何算法 - CAD论坛 - 明经CAD社区 - Powered by Discuz! (mjtd.com)

其实从解方程可以看出，都是一元四次方程，但可以转为一元二次方程：

chenmik · 发表于 2021-12-2 14:38

第二题：一线割三圆

qjchen · 发表于 2021-12-5 20:58

本帖最后由 qjchen 于 2021-12-6 08:13 编辑

抛砖引玉第二问，第一问只懂计算解，不甚美观

qjchen · 发表于 2021-12-6 22:39

只懂这个第一部分的计算法，也发上坐等尺规妙解

chenjun_nj · 发表于 2021-12-7 12:48

qjchen 发表于 2021-12-6 22:39
只懂这个第一部分的计算法，也发上坐等尺规妙解

可以简单的证明DE的中点在两圆的公共弦上。不知对作图有没有简化的可能。

qjchen · 发表于 2021-12-7 21:58

chenjun_nj 发表于 2021-12-7 12:48
可以简单的证明DE的中点在两圆的公共弦上。不知对作图有没有简化的可能。

一时也想不大出来如何利用

chenmik · 发表于 2021-12-8 10:11

qjchen 发表于 2021-12-6 22:39
只懂这个第一部分的计算法，也发上坐等尺规妙解

多谢老师的解答。这题我也没有想出解法。期待高人！

yimin0519 · 发表于 2021-12-10 13:20

第二个做法（计算+作图）：

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[几何作图] 求作：一线割两（三）圆，截得相等线段

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