二直线上找点，使望角为已知角

qjchen · 发表于 2021-12-7 22:07:01

已知：直线m,n，和点A、B，在m、n上各找一点C和D，使得∠CAD=已知角度α，∠CBD=已知角度β

难度系数：4.9/5.0

看来的题目，感觉解法都不太看得懂那种

各位可以试试看不查资料是否可以推出解法

mahuan1279 · 发表于 2025-3-16 14:43:01

本帖最后由 mahuan1279 于 2025-3-16 15:22 编辑

一直百思不得其解，今天看了射影变换的二重元素法，应该可以尺规作图，我先整理下。

mahuan1279 · 发表于 2025-3-16 16:07:40

本帖最后由 mahuan1279 于 2025-3-16 21:58 编辑

简单描述下思路过程，在on上任意取一点D，过O、B、D三点作圆交oq于E点，BE交om于C点，延长AC交op于P点，过O、A、P三点作圆交on于D’点。若D和D'重合，则满足题意要求。经代数计算分析，D'和D符合f(x)=a+b/(x+c)形式，故可以通过三组对应点（射影变换二重元素法）求解。

mahuan1279 · 发表于 2025-3-17 08:44:15

只要同一直线上两动点间满足二次关系式，都可以用二重元素法求重合点，纯属机械操作少了乐趣。

highflybird · 发表于 2025-3-18 19:55:04

mahuan1279 发表于 2025-3-17 08:44
只要同一直线上两动点间满足二次关系式，都可以用二重元素法求重合点，纯属机械操作少了乐趣。

这个我用二重元素做过，的确是可以的，但是步骤多。

mahuan1279 · 发表于 2025-3-18 21:11:28

本帖最后由 mahuan1279 于 2025-3-18 21:13 编辑

highflybird 发表于 2025-3-18 19:55
这个我用二重元素做过，的确是可以的，但是步骤多。

二重法是通用法，前提是满足二次关系式，这个要有严格证明。

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