【炸人方程】费时十年多解出一个伽罗华方程……

风花飘飘

X1的Word格式：

= -(-1 + 1/(2 sqrt(30/(-40 + (1295852975 - 15sqrt(7227689318907585))^(1/3) + (5 (259170595 + 3sqrt(7227689318907585)))^(1/3)))) - 1/2 sqrt(-8/3 - 1/30 (1295852975 - 15 sqrt(7227689318907585))^(1/3)- (259170595 + 3 sqrt(7227689318907585))^(1/3)/(6 5^(2/3)) + 625 sqrt(30/(-40 +(1295852975 - 15 sqrt(7227689318907585))^(1/3) + (5 (259170595 + 3sqrt(7227689318907585)))^(1/3)))))^(1/5)

注：根式解精确无误！数值解仅作参考！因为，不同的数学软件给出的数值计算精度都不一样，大约在“小数点后万亿位”就不相同了。

czb203

highflybird 发表于 2022-7-9 20:06
用maple秒解。楼主的精神值得学习。

高总秒杀～

风花飘飘

好多年前解了这个方程，记不得咋回事儿啦……

方程x^5+x^4+4x^3+7x^2+9x+18 =0的一个根：

X^5+X^4+4X^3+7X^2+9X+18 =【x^2+N】*【x^3+M】=0
其中：
N=(-324)^(1/5)
M=18/(-324)^(1/5)

在复数域，存在M、N的两个表达式：A、B
使得A*B=18；且满足x^4+4x^3+7x^2+9x=-18^(2/5)x^3-3*24^(1/5)x^2

设A=a+b；B=a-b，
即a^2-b^2=18———————（1）

有
x^4+4*x^3+7*x^2+9*x=(a-b)*x^3+(a+b)*x^2= -18^(2/5)x^3-3*24^(1/5)x^2——（2）
令（2）后部系数对应得：
a-b=-18^(2/5)——————（3）
a+b=-3*24^(1/5)————————（4）

联立（1）、（3）、（4）得：
a = -(18^(3/5)+18^(2/5))/2————————（5）
b = (2^(2/5)*3^(4/5)-2^(3/5)*3^(6/5))/2——————————（6）

由（2）的前部解得方程的一个（不等于0的）根为：
x1 = (sqrt(-b^4+38*b^3-(-2*a^2+142*a-725)*b^2-(-90*a^2+630*a-486)*b-a^4-18*a^3+177*a^2+82*a+543)/(2*3^(3/2))+(-2*b^3+a*(6*b^2+48*b-3)-33*b^2-69*b+a^2*(-6*b-15)+2*a^3-119)/54)^(1/3)+(b^2+11*b+a*(-2*b-5)+a^2-5)/(9*(sqrt(-b^4+38*b^3-(-2*a^2+142*a-725)*b^2-(-90*a^2+630*a-486)*b-a^4-18*a^3+177*a^2+82*a+543)/(2*3^(3/2))+(-2*b^3+a*(6*b^2+48*b-3)-33*b^2-69*b+a^2*(-6*b-15)+2*a^3-119)/54)^(1/3))-(b-a+4)/3 ————————（7）

将（5）、（6）代入（7）化简得方程x^5+x^4+4x^3+7x^2+9x+18 =0的一个根为：
x1=(略……只好略啊，我没那么强大的计算软件，手工计算实在太累啊！）

highflybird

风花飘飘 发表于 2022-7-9 19:38
好多年前解了这个方程，记不得咋回事儿啦……

方程x^5+x^4+4x^3+7x^2+9x+18 =0的一个根：

用maple秒解。楼主的精神值得学习。

风花飘飘

tigcat

厉害，大神操作看不懂，不知道怎么求出了如此复杂的根式结果。

风花飘飘

tigcat 发表于 2022-7-9 22:38
厉害，大神操作看不懂，不知道怎么求出了如此复杂的根式结果。

风花飘飘

tigcat 发表于 2022-7-9 22:38
厉害，大神操作看不懂，不知道怎么求出了如此复杂的根式结果。

风花飘飘

风花飘飘

很不好意思，生气说了脏话。
道歉，向山东大学（兼清华大学）的XXX教授道歉！