【新发现课题】角度定比分点轨迹问题（很难！）

highflybird · 发表于 2022-7-16 20:41:50

本帖最后由 highflybird 于 2022-7-16 20:45 编辑

风花飘飘发表于 2022-7-15 15:10
就此贴可以：
继续考虑：角度定比值等于3的点的轨迹方程问题……

这个是角度比为3的情况：(还是假设AB=2，坐标原点为AB之中点）

下面是角度比为2的情况，很明显，这个是双曲线。
因此，只有在比为2的时候，才会有这样美妙的结果。

风花飘飘 · 发表于 2022-7-14 11:49:12

本帖最后由风花飘飘于 2022-7-14 20:52 编辑

highflybird 发表于 2022-7-14 01:26
轨迹线是双曲线。假设AB的长度为2，则其方程为：

3*x^2-y^2-2*x-1=0

我给个图不作解释，细品……（三等分角问题）
奥！结合下楼的内容统一考虑才好！谢谢，是我太懒！呵呵……

风花飘飘 · 发表于 2022-7-26 11:32:54

highflybird 发表于 2022-7-14 01:26
轨迹线是双曲线。假设AB的长度为2，则其方程为：

3*x^2-y^2-2*x-1=0

如何把双曲线的中心点与方程的原点“统一”起来？更方便联立方程时的“相同语境”，我们才能更方便考察求解Pn（x,y）不是么？

风花飘飘 · 发表于 2022-7-13 22:44:38

类比于“阿波罗纽斯圆问题”？

但是感觉更难！

highflybird · 发表于 2022-7-14 01:26:49

本帖最后由 highflybird 于 2022-7-14 01:34 编辑

轨迹线是双曲线。假设AB的长度为2，则其方程为：

3*x^2-y^2-2*x-1=0

则第二问的解很容易得到为1：2

A点为其一个焦点，B点为其一个顶点。

tigcat · 发表于 2022-7-14 06:53:59

本帖最后由 tigcat 于 2022-7-14 06:56 编辑

highflybird 发表于 2022-7-14 01:26
轨迹线是双曲线。假设AB的长度为2，则其方程为：

3*x^2-y^2-2*x-1=0

把y=0代进去得到第二问答案，高飞大神几何学棒棒的

ypls · 发表于 2022-7-14 09:13:29

tigcat 发表于 2022-7-14 06:53
把y=0代进去得到第二问答案，高飞大神几何学棒棒的

算出来是这个方程（以AB中心为原点），但是P点存在吗？角度都是0，x轴上任意点都满足角度2倍关系？

tigcat · 发表于 2022-7-14 09:49:17

tigcat 发表于 2022-7-14 06:53
把y=0代进去得到第二问答案，高飞大神几何学棒棒的

双曲线虚轴平行Y轴时，只有顶点在Y轴上才会得到X=0.

tigcat · 发表于 2022-7-14 09:51:04

ypls 发表于 2022-7-14 09:13
算出来是这个方程（以AB中心为原点），但是P点存在吗？角度都是0，x轴上任意点都满足角度2倍关系？

三点共线肯定没有这个2倍关系，从楼主示意来看肯定是不在AB连线上才考虑2倍角度的关系。

czb203 · 发表于 2022-7-14 10:38:31

highflybird 发表于 2022-7-14 01:26
轨迹线是双曲线。假设AB的长度为2，则其方程为：

3*x^2-y^2-2*x-1=0

数学大神，膜拜～

风花飘飘 · 发表于 2022-7-14 11:59:51

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