来解这个一元五次方程，看看你会不会瞪眼法

highflybird

一般的一元五次方程没有根式解。你非要反驳这个观点，当我没说，但请不要在这个主题内讨论，否则我一看不顺眼，就会删除！
但对于一些特定的一元五次方程，还是存在根式解的。
下面这道题来自北大数学训练营的题目，据说韦东奕大神一瞪眼，就解出来了。

题目是求： x^5+10x^3+20x-4=0 的解。

B站上有讲解这道题目的。
看过这个题目的，请缓一点剧透。。。:P

qjchen

也凑个热闹
用软件计算了一下，和5#朋友的答案是一样的，第一个是约 0.196208656，或者是 如图的简单表达式
另外四个都是带虚数i的

yyz639

(defun c:ddd(/ x y)
(setvar "cmdecho" 0)
(setq x 0)
(while (<= x 1)
       (setq y (-
                                        (+
                                                (+
                                                        (*
                                                                (*
                                                                        (*
                                                                                (* x x)
                                                                                x)
                                                                        x)
                                                                x)
                                                        (* 10
                                                                (*
                                                                        (* x x)
                                                                x))
                                                        (* 20 x)                                                  
                                                )
                                        )
                                4))
       (command "point" (list x y))
       (setq x (+ x 0.00000001))
))
我用的是CAD的lisp；
绘图试算的

风花飘飘

解这个特型一元五次方程：
y^5+ay^3+(a^2/5)y+b=0,
可以通过解下面的一元二次方程而求得两个根式解：
(y-(4(A+B)^(1/5)-(A-B)^(1/5)*(1+5^(1/2)-(10-2*5^(1/2))^(1/2)*i))/(4*(2*125)^(1/5)))*(y-(4(A-B)^(1/5)-(A+B)^(1/5)*(1+5^(1/2)-(10-2*5^(1/2))^(1/2)*i))/(4*(2*125)^(1/5)))=0,
其中：
A=-125b,
B=(5^6*b^2+20a^5)^(1/2)

把a=10
b=-4
代入上面，即可求出y^5+10y^3+20y-4的两个根式解。

tigcat

只学会一元二次，这个超出了所学。不按计算器，知道一个根＞0，<1。只能帮大神顶顶贴了。等公布答案了学习学习。

czb203

楼主是数学家，又给大家出新题目了～

风花飘飘

解5次方程是杀脑细胞的活儿，，，
数学家“拉个狼日”说是考验人类智慧的事儿，，，
不过，这个可以令：
x=[4^(3/10)+k]，代入原方程转化为……
求解k也是一样的吧？
（保持无语，，，不太愿参入5次方程的讨论，实在是太费脑酱了……）

xinxirong

x=0.196209

zixuan203344

tigcat

qjchen 发表于 2022-7-15 19:02
也凑个热闹
用软件计算了一下，和5#朋友的答案是一样的，第一个是约 0.196208656，或者是 如图的简单表达 ...

大侠用的是matlab吗?

风花飘飘

风花飘飘 发表于 2022-7-15 16:30
解5次方程是杀脑细胞的活儿，，，
数学家“拉个狼日”说是考验人类智慧的事儿，，，
不过，这个可以令：
x=[4^(3/10)+k]，代入原方程转化为……
求解k也是一样的吧？
...

解得k=- 4^(2/10)，即：
x=[4^(3/10) - 4^(2/10)]
=0.1962086557375038229732578300768051056478145297847229605316974461……

qjchen

tigcat 发表于 2022-7-15 23:49
大侠用的是matlab吗?

这个我用的是Maple