【炸天作图】求P点，使满足条件……

风花飘飘 · 发表于 2022-7-18 09:10:14

本帖最后由风花飘飘于 2022-7-18 10:15 编辑

highflybird · 发表于 2022-7-18 11:46:58

这个题根本就不炸天。满足这样的点有无数个，应该说P点轨迹就是一个双曲线。

highflybird · 发表于 2022-7-25 21:41:02

本帖最后由 highflybird 于 2022-7-25 22:01 编辑

风花飘飘发表于 2022-7-19 01:33

其实我也不要求你作那么复杂的图，你只要把下面的用尺规作图做出来，我就承认三等分角是可作图的。
现给定一段线段，并规定这个线段的长度严格地等于1。
请用尺规作图法作出一段线段，使得它的长度等于2的开立方。

请不要用什么“量纲”之类的诡辩。
把你的尺规作图的步骤一步步写出来。
尺规作图必须严格按照当今数学的定义。

你做出来了，古代三大几何作图问题就被你解决了两个。

风花飘飘 · 发表于 2022-7-18 23:28:25

本帖最后由风花飘飘于 2022-7-25 18:27 编辑

highflybird 发表于 2022-7-18 16:40
这个就是双曲线和圆的交点，其解含有开立方项，所以无法用尺规作图表达。
在你的角度比为2的轨迹已经讨论 ...

哪来的开立方项？
设OO"=h，则：
圆的方程：y^2=2hy-x^2+1————（1）
双曲方程：y^2=3x^2-2x-1————（2）
联立解组得：
P(x,y)的方程：2x^2-x-hy-1=0
呵呵……

下面这个就可以尺规作图（五等分圆）：

风花飘飘 · 发表于 2022-7-18 09:35:34

这是“一道炸天的作图题”，分享娱乐给大家……

highflybird · 发表于 2022-7-18 12:40:51

贴个图上来，让楼主体会...

chenjun_nj · 发表于 2022-7-18 13:14:06

P点距两个定点的距离差为定值，就是双曲线的定义。

风花飘飘 · 发表于 2022-7-18 14:52:21

highflybird · 发表于 2022-7-18 16:40:45

这个就是双曲线和圆的交点，其解含有开立方项，所以无法用尺规作图表达。
在你的角度比为2的轨迹已经讨论过。

highflybird · 发表于 2022-7-19 00:01:14

本帖最后由 highflybird 于 2022-7-19 00:02 编辑

原点在O',AO'长度为1，
你自己看：

譬如假设角度为120°，那么把120°三等分就是尺规作图不可能问题。

风花飘飘 · 发表于 2022-7-19 01:33:47

本帖最后由风花飘飘于 2022-7-19 07:36 编辑

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