【已解决，勿删】地勘中关于剖线方位角与倾角角度关系解法。

cchessbd

最近几天思考了很久，也写了很多lisp函数和语句，但是不能完全得出正确结果，可能是以前数学没学好。只能发出来求助大家了，集思广益吧。

问题描述（此问题即为判断岩层是左倾还是右倾，理正勘察的算法，估计只有他自己看得懂哦^_^）：
矢量OA，OB，定义从Y轴沿顺时针方向与OA、OB的夹角为a，b；a，b值均属于 [0,360)。
定义：变量flag，当OA，OB之间夹角θ，θ属于 [0,180) ，θ<90°时为1，其余时间为-1。
求flag用a，b 表示的解。可以分区间解。

当然如果有会用矢量求解的更好，但是我得想怎么把角度转换为矢量表示了，这个更头疼。。。

经过大家热烈的讨论，初步得到lisp的函数flagAB，还有斑斑大大的弧度版（部分解有问题），谢谢各位大大的热心指点。

一大早把括号变了下，仔细检查，昨晚一个字母没改到，flagAB应该是没问题了。
这个可以验证本人写的纯区间解，由于过于复杂就不贴了。期待有更简单纯a,b无sin cos的版本解。

(defun flagAB (a b)
   (if (< 0 (+
(* (sin (* pi (/ a 180.0 ))) (sin (* pi (/ b 180.0 ))))
(* (cos (* pi (/ a 180.0 ))) (cos (* pi (/ b 180.0 ))))  
))
     1
     -1
   )
)

贴一些正确的测试值吧；

(flagAB 90 180);-1
(flagAB 90 185);-1
(flagAB 30 330);1
(flagAB 30 230);-1
(flagAB 30 280);-1
(flagAB 30 130);-1

下面是liuhe大侠的版本，这个更加简洁，综合来看我lisp写的有问题，我的遗漏了一些角度。这个应该OK。
(defun flag1 (a b)
   (if (and (<=(abs (- a b)) 270)(>=(abs (- a b)) 90))
     -1
     1
   )
)
贴一些正确的测试值吧；
(flag1 90 180);-1
(flag1 90 185);-1
(flag1 30 330);1
(flag1 30 230);-1
(flag1 30 280);-1
(flag1 30 130);-1
(flag1 80 350);-1

通过对比发现(flagAB 90 180) 值为1，就有点误差了，这应该是函数转换引起的计算误差。不过对于地勘来说这个角度差值为90，实际使用上还是没问题。

突然想到可以把OA，OB组合为一个整体，夹角为锐角，在OXY坐标系整体转动。这样的话就更形象了。

cchessbd

kkq0305 发表于 2022-11-7 21:06
设向量OA(x1,y1)，向量OB(x2,y2) 则有flag是否小于90度与x1x2+y1y2的正负有关，x1x2+y1y2>0 flag

看不太懂额，大神，能解释一下吗？还有，从角度a，b，怎么得出 x1,x2,y1,y2呢？

哦，明白了，如果限定 向量OA(x1,y1)，向量OB(x2,y2)在半径为1的圆周上，那 OA，OB夹角<90°就能从几何上得到，
[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]^1/2<2^1/2，可以得到x1x2+y1y2>0。

那得另外写个函数来转换a,b到 x1,x2,y1,y2了。感觉这个计算过程很复杂。

cchessbd

cchessbd 发表于 2022-11-7 21:58
可是a，b才是已知量，怎么得到x1,y1 x2,y2 呢？我感觉还得推导三角公式才行。好多年没用都交给老师了。
...

大致理解大大的思路了。OA=(list (cos a) (sin a))，这个应该是极坐标下的情况。

现在a，b为与y轴 顺时针夹角的情况下，那依照sin，cos函数的规律，应该是OA=(list (sin a) (cos a) ) 了。
好的，非常感谢以上几位大大的解答。读书就是向量这里没学好啊。

cchessbd

caoyin 发表于 2022-11-7 22:11
或者这样行不行？
(defun flag1 (a b)
   (if (< (rem (+ (- a b) PI) PI) (/ PI 2))

谢谢，如果这个可以那就简单了，版主大大真是神人，无所不知！佩服佩服。

很遗憾，测试了下，这个不行

FLAG1
_$ (flag1 90 180)
1
_$ (flag1 91 180)
1
_$ (flag1 90 185)
1
_$ (flag1 30 340)
1
_$ (flag1 30 240)
1
_$

kkq0305

设向量OA(x1,y1)，向量OB(x2,y2) 则有flag是否小于90度与x1x2+y1y2的正负有关，x1x2+y1y2>0 flag<90°
(defun slflag(x1 y1 x2 y2) (not (minusp (+ (* x1 x2) (* y1 y2)))))

caoyin

1.二楼的代码是向量点积的方法
2.角度和向量是一回事
角度a=(angle '(0 0) (list x1 y1))
或
角度a=(atan (/ y1 x1))


向量OA=(list (cos a) (sin a))  即 x1=(cos a),y1=(sin a)

cchessbd

caoyin 发表于 2022-11-7 21:49
1.二楼的代码是向量点积的方法
2.角度和向量是一回事
角度a=(angle '(0 0) (list x1 y1))

可是a，b才是已知量，怎么得到x1,y1 x2,y2 呢？我感觉还得推导三角公式才行。好多年没用都交给老师了。
而且这个算来算去，肯定有误差影响。

mahuan1279

是夹角还是到角？

caoyin

cchessbd 发表于 2022-11-7 21:58
可是a，b才是已知量，怎么得到x1,y1 x2,y2 呢？我感觉还得推导三角公式才行。好多年没用都交给老师了。
...

或者这样行不行？
(defun flag1 (a b)
   (if (< (rem (+ (- a b) PI) PI) (/ PI 2))
     1
     -1
   )
)

cchessbd

cchessbd 发表于 2022-11-7 22:18
谢谢，如果这个可以那就简单了，版主大大真是神人，无所不知！佩服佩服。

很遗憾，测试了下，这个不行 ...

好的，有时间再测一下。得睡觉了，我写了一个函数，初步测了下，好像可以