三角形内作等腰直角三角形

mahuan1279 · 发表于 2023-2-12 09:24:47

如图，作已知三角形中等腰直角三角形。

mahuan1279 · 发表于 2024-1-23 20:05:02

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-1-23 20:26 编辑

在平面中的任意一条简单封闭曲线上，总能找到四个点，使它们恰能组成一个正方形吗？在纸上任意画一条封闭曲线，形状不论，只要是是封闭，凹凸也不论。不可有自相交。然后请你设法在曲线里画一个内接正方形，也就是正方形四个顶点都在曲线上。你可能稍微实验几下，就能画出。需说明允许这个正方形超出这个闭曲线之外，否则有反例。
1911年德国犹太裔数学家Otto Toeplitz提出。

chenjun_nj · 发表于 2023-12-6 12:45:46

mahuan1279 发表于 2023-12-4 15:09
延长线也算的话，怎么尺规作图？

按四边形的任三条边（凹凸不管）当作三角形，在任一边上任取一点作等腰直角三角形的直角顶点，作出三角形后斜边的两个顶点在另两边上，以斜边反射直角顶点，这个点的轨迹是直线。
这个直线与第4边的交点就是所求正方形的确定顶点。

mahuan1279 · 发表于 2023-2-14 15:24:56

landsat99 发表于 2023-2-14 11:50
请问“四边形的内接正方形” 如何定义的？正方形顶点分别在四边上？还是其它的定义？

以下应该不满足“ ...

感觉不是所有的凸四边形都存在内接正方形。存在内接正方形的凸四边形应该满足啥条件？以及如何尺规作图（点可以在边的延长线上）？

chenjun_nj · 发表于 2023-2-12 10:35:14

AB绕D点顺时针90°与AC交E点，这样是不是复杂点了。

mahuan1279 · 发表于 2023-2-12 12:43:22

chenjun_nj 发表于 2023-2-12 10:35
AB绕D点顺时针90°与AC交E点，这样是不是复杂点了。

不错的方法！

mahuan1279 · 发表于 2023-2-12 14:34:48

chenjun_nj 发表于 2023-2-12 10:35
AB绕D点顺时针90°与AC交E点，这样是不是复杂点了。

进一步思考，一个凸四边形满足什么条件时，存在内接正方形且正方形的四个顶点分别在四条不同的边上？以及如何尺规作图作出这个正方形？

vladimirputin · 发表于 2023-2-13 14:27:43

同求大佬指点迷津，谢谢分享啊。

chenjun_nj · 发表于 2023-2-13 17:57:38

mahuan1279 发表于 2023-2-12 14:34
进一步思考，一个凸四边形满足什么条件时，存在内接正方形且正方形的四个顶点分别在四条不同的边上？以及 ...

考虑延长线也算的吧，所有的四边形都有内接正方形，而且可以尺轨作图。

qjchen · 发表于 2023-2-13 19:40:49

chenjun_nj 发表于 2023-2-13 17:57
考虑延长线也算的吧，所有的四边形都有内接正方形，而且可以尺轨作图。

应该如chenjun兄说的都有解的

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... =%D5%FD%B7%BD%D0%CE

以前有两位做过，感觉算上延长线，应该不会出现无解的

vladimirputin · 发表于 2023-2-14 10:19:13

非常不错的资料，谢谢楼主分享啊

landsat99 · 发表于 2023-2-14 11:50:13

请问“四边形的内接正方形” 如何定义的？正方形顶点分别在四边上？还是其它的定义？

以下应该不满足“四顶点分别位于四条边”的情况. 另外延长线是什么情况？

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[几何作图] 三角形内作等腰直角三角形

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