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[几何作图] 三角形内作等腰直角三角形

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发表于 2023-2-12 09:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
如图,作已知三角形中等腰直角三角形。

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 楼主| 发表于 2024-1-23 20:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 mahuan1279 于 2024-1-23 20:26 编辑

在平面中的任意一条简单封闭曲线上,总能找到四个点,使它们恰能组成一个正方形吗?在纸上任意画一条封闭曲线,形状不论,只要是是封闭,凹凸也不论。不可有自相交。然后请你设法在曲线里画一个内接正方形,也就是正方形四个顶点都在曲线上。你可能稍微实验几下,就能画出。需说明允许这个正方形超出这个闭曲线之外,否则有反例。
1911年德国犹太裔数学家Otto Toeplitz提出。

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发表于 2023-12-6 12:45 | 显示全部楼层
mahuan1279 发表于 2023-12-4 15:09
延长线也算的话,怎么尺规作图?

按四边形的任三条边(凹凸不管)当作三角形,在任一边上任取一点作等腰直角三角形的直角顶点,作出三角形后斜边的两个顶点在另两边上,以斜边反射直角顶点,这个点的轨迹是直线。
这个直线与第4边的交点就是所求正方形的确定顶点。
 楼主| 发表于 2023-2-14 15:24 | 显示全部楼层
landsat99 发表于 2023-2-14 11:50
请问“四边形的内接正方形” 如何定义的?正方形顶点分别在四边上?还是其它的定义?

以下应该不满足“ ...

感觉不是所有的凸四边形都存在内接正方形。存在内接正方形的凸四边形应该满足啥条件?以及如何尺规作图(点可以在边的延长线上)?
发表于 2023-2-12 10:35 | 显示全部楼层
AB绕D点顺时针90°与AC交E点,这样是不是复杂点了。

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 楼主| 发表于 2023-2-12 12:43 | 显示全部楼层
chenjun_nj 发表于 2023-2-12 10:35
AB绕D点顺时针90°与AC交E点,这样是不是复杂点了。

不错的方法!
 楼主| 发表于 2023-2-12 14:34 | 显示全部楼层
chenjun_nj 发表于 2023-2-12 10:35
AB绕D点顺时针90°与AC交E点,这样是不是复杂点了。

进一步思考,一个凸四边形满足什么条件时,存在内接正方形且正方形的四个顶点分别在四条不同的边上?以及如何尺规作图作出这个正方形?
发表于 2023-2-13 14:27 | 显示全部楼层
同求大佬指点迷津,谢谢分享啊。
发表于 2023-2-13 17:57 | 显示全部楼层
mahuan1279 发表于 2023-2-12 14:34
进一步思考,一个凸四边形满足什么条件时,存在内接正方形且正方形的四个顶点分别在四条不同的边上?以及 ...

考虑延长线也算的吧,所有的四边形都有内接正方形,而且可以尺轨作图。
发表于 2023-2-13 19:40 | 显示全部楼层
chenjun_nj 发表于 2023-2-13 17:57
考虑延长线也算的吧,所有的四边形都有内接正方形,而且可以尺轨作图。

应该如chenjun兄说的都有解的

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... =%D5%FD%B7%BD%D0%CE

以前有两位做过,感觉算上延长线,应该不会出现无解的
发表于 2023-2-14 10:19 | 显示全部楼层
非常不错的资料,谢谢楼主分享啊
发表于 2023-2-14 11:50 | 显示全部楼层
请问“四边形的内接正方形” 如何定义的?正方形顶点分别在四边上?还是其它的定义?

以下应该不满足“四顶点 分别位于四条边”的情况.   另外延长线是什么情况?


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