求作三角形，使满足条件

chenmik · 发表于 2023-6-11 01:18

本帖最后由 chenmik 于 2023-6-12 18:04 编辑

有一定难度。
注：此题有多解，只要作出满足条件的三角形即可。要作出唯一解，可添加其他条件，比如使AB和AC为定值等。

chenmik · 发表于 2023-6-16 11:57

解题思路：探究所求三角形三边关系，由题设推导出关于三边的关系式及取值范围，再用熟知的二次方程求根作图法作出所求三角形。

yimin0519 · 发表于 2023-6-14 19:42

本帖最后由 yimin0519 于 2023-6-14 19:56 编辑

chenmik 发表于 2023-6-14 19:03
多谢各位大神的捧场！这个题是改编自在下面这道证明题。当时看完，试着把图作出来。想了半个月，愣是没想出 ...

似乎确实难以搞定，在用解析几何求解过程中，我碰到了系数均全且繁杂的一元八次齐次方程，只是在推导及计算过程中可以看到内切圆圆心的另一轨迹方程形如y=a-x^2/ME，就是难以确定a值。准确地说是y=-x^2/ME+ME+m中m的值。

yimin0519 · 发表于 2023-6-14 18:29

本帖最后由 yimin0519 于 2023-6-14 19:18 编辑

chenjun_nj 发表于 2023-6-14 09:18
就这种情况，绿圆E的方程为X^2+Y^2=R^2
抛物线方程为Y=a-b*X^2
将第一式的X^2代入第二式，就是一个Y ...

一般情况抛物线方程形如y=a-x^2/ME，就是常数a的表达式过于复杂。

也许我的思路走偏了，重新编辑回帖。

期待楼主宣布玄机。。

liuhe · 发表于 2023-6-11 09:21

有了参数化绘图，这些东西还不是手到擒来

yimin0519 · 发表于 2023-6-12 13:40

题图三角形底边、内切圆、外接圆这三要素中，应确立其二吧？

chenmik · 发表于 2023-6-12 16:48

yimin0519 发表于 2023-6-12 13:40
题图三角形底边、内切圆、外接圆这三要素中，应确立其二吧？

这是一道多解题，只要是能作出满足条件的三角形来即可。

1165617649 · 发表于 2023-6-12 17:22

liuhe 发表于 2023-6-11 09:21
有了参数化绘图，这些东西还不是手到擒来

参数化不好实现

liuhe · 发表于 2023-6-12 18:46

1165617649 发表于 2023-6-12 17:22
参数化不好实现

手动很简单啊，你这是想要万能公式啊

chenjun_nj · 发表于 2023-6-12 18:48

chenmik 发表于 2023-6-12 16:48
这是一道多解题，只要是能作出满足条件的三角形来即可。

如果先固定M、E、F 为三个定点，几乎是没有解的（除非运气好）

chenjun_nj · 发表于 2023-6-12 18:49

chenjun_nj 发表于 2023-6-12 18:48
如果先固定M、E、F 为三个定点，几乎是没有解的（除非运气好）

运气好的意思是刚好选的7个号是彩票特奖号。

chenmik · 发表于 2023-6-13 13:12

本帖最后由 chenmik 于 2023-6-13 13:33 编辑

yimin0519 发表于 2023-6-12 13:40
题图三角形底边、内切圆、外接圆这三要素中，应确立其二吧？

不好意思，昨天没细看，可能会错意了。老师问的是不是要确定三个元素中的两个？就我所知道的解法，底边是要求的。其余两个不需要考虑

yimin0519 · 发表于 2023-6-13 20:40

本帖最后由 yimin0519 于 2023-6-13 21:50 编辑

chenmik 发表于 2023-6-13 13:12
不好意思，昨天没细看，可能会错意了。老师问的是不是要确定三个元素中的两个？就我所知道的解法，底边是 ...

暂找不到玄机所在，不凡先讨论一下：

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[几何作图] 求作三角形，使满足条件