求作二倍角三角形

chenmik · 发表于 2023-9-23 11:34:15

如图

mahuan1279 · 发表于 2023-9-25 13:10:49

本帖最后由 mahuan1279 于 2023-9-25 20:35 编辑

yimin0519 发表于 2023-9-25 10:13
将楼主的题变异一下：
在直线上找一点，与线外两定点组成一个三角形，并使非临两角为二倍关系。

一元二次方程，可以尺规作图，不过先要进行判断角度大小。
当AB与直线线m夹角为60度时，作法如图。
1、作DO⊥AB，且OD=b+2a在直线AB上取E点，满足OE=4b+2a;
2、过B点作DE的平行线交OD于F，以O为圆心OF为半径作圆交OB于G点；
3、过G点作OB的垂线GC交直线m于C点。

yimin0519 · 发表于 2023-9-25 21:54:07

mahuan1279 发表于 2023-9-25 13:10
一元二次方程，可以尺规作图，不过先要进行判断角度大小。
当AB与直线线m夹角为60度时，作法如图。
1、 ...

mahuan1279兄应该是弄复杂了：

yimin0519 · 发表于 2023-9-25 10:13:37

将楼主的题变异一下：
在直线上找一点，与线外两定点组成一个三角形，并使非临两角为二倍关系。

mahuan1279 · 发表于 2023-9-23 12:04:43

本帖最后由 mahuan1279 于 2023-9-23 15:54 编辑

简单，通过角平分线可转化为线段关系。a^2=b*(b+c)

highflybird · 发表于 2023-9-23 14:31:02

我也来上一解，计算+作图方式。

树櫴希德 · 发表于 2023-9-23 15:06:33

highflybird 发表于 2023-9-23 14:31
我也来上一解，计算+作图方式。

强大支持看不懂

树櫴希德 · 发表于 2023-9-23 15:33:31

mahuan1279 发表于 2023-9-23 12:04
简单，通过角平分线可转化为线段关系。a^2=b*(b+c)

什么原理？请问

mahuan1279 · 发表于 2023-9-23 15:36:08

树櫴希德发表于 2023-9-23 15:33
什么原理？请问

角平分线定理和相似三角形。

highflybird · 发表于 2023-9-26 03:02:48

根据楼上的提示，不妨贴上一解：

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[尺规拾趣] 求作二倍角三角形