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[几何作图] 一道几何证明题

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发表于 2024-1-13 13:03:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
D为给定△ABC边BC上一点,△ABD外接圆与边AC交于不同于A的点E,△ACD外接圆与边AB交于不同于A的点F,
证明:D变化时,△AEF外接圆过不同于A的一个定点。


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发表于 2024-1-13 13:59:04 | 显示全部楼层



画了一下 确实有个不同于A的一个定点

但是水平有限 给不出证明

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 楼主| 发表于 2024-1-14 12:05:47 | 显示全部楼层
实质就是证明动圆圆心的轨迹是一条直线。已证明出来了。
发表于 2024-1-14 13:10:54 | 显示全部楼层
mahuan1279 发表于 2024-1-14 12:05
实质就是证明动圆圆心的轨迹是一条直线。已证明出来了。

发上来,这个题里面有好多轨迹是直线
 楼主| 发表于 2024-1-14 13:44:44 | 显示全部楼层
chenjun_nj 发表于 2024-1-14 13:10
发上来,这个题里面有好多轨迹是直线

让子弹先飞一会,看还有没有其他人的简洁证明方法……
发表于 2024-1-15 14:51:07 | 显示全部楼层
mahuan1279 发表于 2024-1-14 13:44
让子弹先飞一会,看还有没有其他人的简洁证明方法……

你应该用几何画板5.06中文绿色版,AutoCAD不容易发现轨迹。
发表于 2024-1-15 17:05:05 | 显示全部楼层
这个定点应该就在底边对应的中线上:

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 楼主| 发表于 2024-1-15 17:37:56 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2024-1-15 17:05
这个定点应该就在底边对应的中线上:

令△ABC的垂心为H,则以AH为直径的圆交中线AM的点K(不同于点A的),即所求定点。
发表于 2024-1-16 09:26:25 | 显示全部楼层
mahuan1279 发表于 2024-1-15 17:37
令△ABC的垂心为H,则以AH为直径的圆交中线AM的点K(不同于点A的),即所求定点。


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 楼主| 发表于 2024-1-16 11:38:00 | 显示全部楼层
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