一道多年前的作图题，终于明白了其原理

chenmik · 发表于 2024-4-29 14:59:32

本帖最后由 chenmik 于 2024-4-29 15:01 编辑

就是下面这张曾经让人想破脑袋的图：

详见http://www.3dportal.cn/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=1477168
现在又想到了新的解法。
先将题目转化为一般形式

mahuan1279 · 发表于 2024-5-1 09:27:45

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-5-1 09:42 编辑

chenmik 发表于 2024-4-29 15:07
作法1

这种射影作法可以解决很多看似复杂的尺规作图问题。求作三角形，使其两顶点在两定直线上，第三个顶角为定角，且三边分别通过三定点 - 几何算法 - AutoCAD论坛 - 明经CAD社区 - Powered by Discuz! http://bbs.mjtd.com/thread-189726-1-1.html

chenmik · 发表于 2024-4-30 21:10:40

本帖最后由 chenmik 于 2024-4-30 21:25 编辑

mahuan1279 发表于 2024-4-30 15:58
忽略那个小圆，已知三角形XYZ，D为边YZ上一点，分别在XZ、XY上找一点E、F，使得∠EDF=α，∠DEF=β。如何作 ...

作出密克点即可，因为同向相似的三角形的密克点都是一样的。参照引理。

mahuan1279 · 发表于 2024-4-30 22:18:14

chenmik 发表于 2024-4-30 21:10
作出密克点即可，因为同向相似的三角形的密克点都是一样的。参照引理。

这个密克点也是有限制条件的。怎么作出这个密克点？

chenmik · 发表于 2024-4-29 15:03:41

先给出两个引理：

chenmik · 发表于 2024-4-29 15:07:25

本帖最后由 chenmik 于 2024-4-29 18:12 编辑

作法1

chenmik · 发表于 2024-4-29 15:09:48

作法2

chenmik · 发表于 2024-4-29 15:11:25

本帖最后由 chenmik 于 2024-4-29 18:04 编辑

作法3

蓝天cayuer · 发表于 2024-4-29 16:13:46

收藏学习了
说实话看题目还想努力努力
看了解题步骤为了头上那为数不多的毛，就放弃了

mokson · 发表于 2024-4-29 19:21:32

楼主真是钻妍精神。

guosheyang · 发表于 2024-4-29 21:18:02

楼主的研究精神值得学习！

shirker · 发表于 2024-4-29 21:21:57

执着的楼主，值得学习。

Bao_lai · 发表于 2024-4-30 06:53:25

尺规做确实不容易

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[几何作图] 一道多年前的作图题，终于明白了其原理

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