已知一条边的长度，四个内角的角度和面积，求另外三条边的长度

fangmin723

请教各位大佬：
不规则的任意四边形：已知一条边的长度，四个内角的角度和面积，求另外三条边的长度，各位几何大佬，在这种情况下能求出来吗
不是几何作图，数学算法求解：


简单来说就是求这两点的位置

highflybird

如果不采用作图的话，应该是要解一个一元二次方程。下面为解法：


或者这样求更简单：

yimin0519

试着把highflybird斑竹的做法公式化：

guosheyang

AB边为已知，四个角为已知，ABCD的面积为已知，将CB和DA延长相交于O点，
则∠O、∠C 、∠OBA和∠OAB为已知，三角形OAB中，根据正弦定理即可求出OA、OB的长度；
同样可以求出△OAB的面积，则三角形OCD的面积可以求出，这里设为S，
设OC为未知量X，OD为未知数Y，根据余弦定理，CD^2=X^2+Y^2-2XYcosO    .....①
   高OE=XsinC    .......②  
   则  sqrt(X^2+Y^2-2XYcosO) · XsinC=2S   .......③
   根据正弦定理 XYsinO = 2S    ............④
将③ ④联立合并可以得到一个一元二次方程
X^4 - 4S(cosO/sinO)X^2+4S^2/(sinO)^2 - 4S^2/(sinC)^2 =0
解此方程即可得到X值，带入④式求得Y值  ，然后分别减去OA OB的值得到BC AD的值，带入①式就可以求得
CD的值
   

czb203

老大牛逼，给老大点赞~

你有种再说一遍

角度有序的话,已知边作为水平线进行试角

煮茗

理论上是可以的。不过各个角度顺序要定好，不然有很多解。

帝都划水王

等待数学大佬给出答案

guosheyang

可以试下解方程   或者用二分逼近法求解

guosheyang

最后 解一元二次方程可以求出这几条边

guosheyang

我没有具体计算结果   请朋友们核实下