在定直线上求一点为圆心，作一圆与定圆正交

chenmik · 发表于 2024-6-30 23:23:34

如图

mahuan1279 · 发表于 2024-7-1 15:40:27

可得方程：a^2/R^2+H^2/(R^2+r^2)=1

chenjun_nj · 发表于 2024-7-1 16:36:13

mahuan1279 发表于 2024-7-1 15:40
可得方程：a^2/R^2+H^2/(R^2+r^2)=1

只有一个已知半径，你怎么有两个半径？

yimin0519 · 发表于 2024-7-1 16:45:49

chenjun_nj 发表于 2024-7-1 16:36
只有一个已知半径，你怎么有两个半径？

他这个R应该是要求的，H则为已知圆圆心到已知直线的距离。下面这个做法直接做圆心距。

chenjun_nj · 发表于 2024-7-1 16:55:23

yimin0519 发表于 2024-7-1 16:45
他这个R应该是要求的，H则为已知圆圆心到已知直线的距离。下面这个做法直接做圆心距。

明白了，谢谢！

mahuan1279 · 发表于 2024-7-1 17:08:51

yimin0519 发表于 2024-7-1 16:45
他这个R应该是要求的，H则为已知圆圆心到已知直线的距离。下面这个做法直接做圆心距。

估计有更简洁的做法。

mahuan1279 · 发表于 2024-7-1 22:10:33

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-7-1 22:19 编辑

yimin0519 发表于 2024-7-1 16:45
他这个R应该是要求的，H则为已知圆圆心到已知直线的距离。下面这个做法直接做圆心距。

你的计算结果是对的。纯代数计算思路简单清晰。

chenmik · 发表于 2024-7-2 11:20:52

多谢各位大佬的解答。

yimin0519 · 发表于 2024-7-2 18:38:49

chenmik 发表于 2024-7-2 11:20
多谢各位大佬的解答。

其实我和楼主的结果表达式是一样的，但昨天我走入了荆棘，未化简，导致作图步骤过多而繁杂，正如mahuan1279说的“估计有更简洁的做法”，下面这个做法应该算是较为简便的了吧：

yimin0519 · 发表于 2024-7-2 19:34:47

未化简前：

表达式的化简：

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[尺规拾趣] 在定直线上求一点为圆心，作一圆与定圆正交