【单尺作图】已知三角形内心及外接圆，求作外心

chenmik

题目如图

vormittag

刚刚学了一些用 tikz-euclide 包作几何图形的小技能，用来练练手，我这里给出另一种解法。

fangmin723

两条边的垂线相交的就是圆心啊

vormittag

帝都划水王 发表于 2024-7-5 14:16
我是这么画的。垂心特性直接忘光了，所以研究半天不知道咋证明MN∥BC

两个三角形的角分线共线，不妨设外面的三角形内角是 2a、2b、2c，里面的三角形内角是  2a'、2b'、2c'，显然有 a+b=a'+b'，a+c=a'+c', b+c=b'+c', 1式-2式有 b-c=b'-c', 联立第3式，有b=b'，c=c'，则 a=a'，同位角相等，两直线平行。

帝都划水王

CAD能做出来，但是其中关键几步无法证明

chenjun_nj

作BC线的极点P（只要直尺就可以），
连AI延长交圆于Q（Q点平分弧BC），
连PQ就是直径；
同样的作法再通过AB或AC作一条直径；
两条直径的交点就是圆心。

tranque

chenjun_nj 发表于 2024-7-2 17:58
作BC线的极点P（只要直尺就可以），
连AI延长交圆于Q（Q点平分弧BC），
连PQ就是直径；

原来如此，大神啊

chenmik

chenjun_nj 发表于 2024-7-2 17:58
作BC线的极点P（只要直尺就可以），
连AI延长交圆于Q（Q点平分弧BC），
连PQ就是直径；

作极点有点麻烦，是否还有更简单的作法？

mahuan1279

直尺还有这用法？

qjchen

原理应该和chenjun兄的类似，此处做法有点繁琐，就当是学习下单尺作图了


关于单尺和单规作图，如下 两本书是挺不错的

yimin0519

vormittag 发表于 2024-7-4 11:13
刚刚学了一些用 tikz-euclide 包作几何图形的小技能，用来练练手，我这里给出另一种解法。

此法甚好！知道通过平行线去找线段中点的单尺作图方法，但困惑于如何“弄”出平行线来。