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[尺规拾趣] 【单尺作图】不可到达的点

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发表于 2024-7-21 14:47:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
共两题。不可到达点意即两元素(直线或圆)相交,但题目不直接给出交点,不能用延长的办法,要用其他作图法找出交点。




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 楼主| 发表于 2024-7-26 11:25:05 | 显示全部楼层
highflybird 发表于 2024-7-26 00:15
这里也出一个题:

给定一个圆O和圆上一点P,请只用直尺画出过P的切线。

我所知有两个作法,不知还有没有其他的作法。





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发表于 2024-7-24 22:57:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 highflybird 于 2024-7-24 22:58 编辑

第三题提供另外的作法,利用了调和点列和pascal定理:



附注:E点位置可以在两直线中间,也可以两直线外,只要按照图示的字母进行作图即可。

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发表于 2024-7-24 00:34:59 | 显示全部楼层

我这里提供一个作图法,主要是利用了 射影几何的一些原理:

其原理不妨参考下面的帖子:
http://bbs.mjtd.com/thread-54086-1-1.html

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发表于 2024-7-21 15:10:06 | 显示全部楼层
直尺长度有限?有限长度如何定义?
 楼主| 发表于 2024-7-21 16:31:39 | 显示全部楼层
mahuan1279 发表于 2024-7-21 15:10
直尺长度有限?有限长度如何定义?

如果没有特别的说明,一般是指无刻度的直尺,长度可以无限长。
发表于 2024-7-21 20:33:49 | 显示全部楼层
chenmik 发表于 2024-7-21 16:31
如果没有特别的说明,一般是指无刻度的直尺,长度可以无限长。

哦,理解错误,以为是拿有限长度的尺子作图。
是不是根据笛沙格定理或帕普斯定理来做图?
发表于 2024-7-21 23:10:58 | 显示全部楼层
此题可以用pascal 定理来解决。
发表于 2024-7-22 00:11:41 | 显示全部楼层


先用pascal 作出第一问的解。

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 楼主| 发表于 2024-7-23 22:37:26 | 显示全部楼层
第三题


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发表于 2024-7-24 20:20:08 | 显示全部楼层
关于第二题的作法,请见下图:

用到了调和点列和射影几何的一些原理。
不知道楼主有没有简单的作法。


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 楼主| 发表于 2024-7-24 22:50:21 | 显示全部楼层
highflybird 发表于 2024-7-24 20:20
关于第二题的作法,请见下图:

用到了调和点列和射影几何的一些原理。

第二题作法及原理




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