作圆内接四边形已知一组对边的交点及另一组对边上的定点

chenmik · 发表于 2024-8-3 23:28:18

题目如图

highflybird · 发表于 2024-8-5 09:06:39

本帖最后由 highflybird 于 2024-8-5 09:12 编辑

mahuan1279 发表于 2024-8-4 16:24
怎么证明AGB三点共线且G为定点？

关于它的证明可能要牵涉到高等几何的一些相关知识了。

下面我给出一个粗略的证明：

可见，这个图形适合一般的二次曲线。
另外，我还发现一个更普遍的结论：

其中牵涉到切线的证明，不妨参考一些高等几何的书籍。譬如周兴和的。
。

譬如下面的帖子的第二题，也是利用了这个性质。
http://bbs.mjtd.com/thread-190724-1-1.html

highflybird · 发表于 2024-8-4 13:43:40

highflybird 发表于 2024-8-4 08:41
这里我用了两种方法，应该各有优劣吧。

对于第一种方法的解释如下图：

mahuan1279 · 发表于 2024-8-5 10:52:08

highflybird 发表于 2024-8-5 09:06
关于它的证明可能要牵涉到高等几何的一些相关知识了。

下面我给出一个粗略的证明：

嗯，极点极线定理。

highflybird · 发表于 2024-8-4 08:41:06

这里我用了两种方法，应该各有优劣吧。

MZ_li · 发表于 2024-8-4 10:34:36

很强

mahuan1279 · 发表于 2024-8-4 11:08:33

感觉有简洁做法。

mahuan1279 · 发表于 2024-8-4 13:47:38

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-4 13:55 编辑

不知我这做法对不对。

highflybird · 发表于 2024-8-4 16:04:14

本帖最后由 highflybird 于 2024-8-4 16:53 编辑

mahuan1279 发表于 2024-8-4 13:47
不知我这做法对不对。

的确如此，看来最多需要五条辅助线，就可完成作图了。

mahuan1279 · 发表于 2024-8-4 16:24:28

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-4 16:28 编辑

highflybird 发表于 2024-8-4 16:04
的确如此，看来至少需要五条辅助线，就可完成作图了。

怎么证明AGB三点共线且G为定点？

chenmik · 发表于 2024-8-4 17:01:42

可以将点P移到圆内

mahuan1279 · 发表于 2024-8-4 18:58:32

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-4 19:12 编辑

chenmik 发表于 2024-8-4 17:01
可以将点P移到圆内

盲猜一把。

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[尺规拾趣] 作圆内接四边形已知一组对边的交点及另一组对边上的定点

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