过两定点作圆，满足四点共圆

chenmik · 发表于 2024-9-7 16:18:15

题目如图，有两解。

chenmik · 发表于 2024-9-9 21:50:36

qjchen 发表于 2024-9-7 19:50
个人感觉这道题可能是下面这道题的特例，所以，可能E点的位置可以比较任意，就是角度ADE可以非直角。不过由 ...

根据qjchen老师的思路，将原题中的点D、E的限制条件去掉，改成下面这道题，可用射影作法作出解。
(这射影作法真的强啊，专治各种疑难杂症，呵呵。。。。。。)

不知是否还有别的妙解否？

qjchen · 发表于 2024-9-7 19:50:52

个人感觉这道题可能是下面这道题的特例，所以，可能E点的位置可以比较任意，就是角度ADE可以非直角。不过由于原题是挺难的，所以本题即使是特例，估计也挺难，可能有些巧妙做法

http://bbs.mjtd.com/thread-184528-1-1.html

因为这道题有点像是D、E是两个定点，在线段AB 和 AC上找两个点F和G，使得∠FDG=∠FAG

∠FEG=180°-∠FOG=180°-2∠FAG

mahuan1279 · 发表于 2024-9-17 11:12:53

qjchen 发表于 2024-9-7 19:50
个人感觉这道题可能是下面这道题的特例，所以，可能E点的位置可以比较任意，就是角度ADE可以非直角。不过由 ...

我把你的问题转化了下。
如图，已知L1，L2，L3，L4共顶点P，且已知线外两点A，B，求过P，A作一圆，使得该圆交L4于C点，交L1于D点，AC交L3于E点，BE交L2于F点，满足P、D、F、B四点共圆。

mahuan1279 · 发表于 2024-9-8 08:27:51

qjchen 发表于 2024-9-7 19:50
个人感觉这道题可能是下面这道题的特例，所以，可能E点的位置可以比较任意，就是角度ADE可以非直角。不过由 ...

我想挑战一下我的软肋……

yimin0519 · 发表于 2024-9-9 04:57:24

本帖最后由 yimin0519 于 2024-9-9 11:01 编辑

没去研究楼主说的两解还有一解如何搞定，先弄一解吧（D点任意都无所谓）：

稍微探究了一下：另外一点O（另一解）应该就是AD弦的中垂线与底边（CB或其延长线）的交点，但点F、G可能就在圆外了（AB、AC的延长线上）。

mahuan1279 · 发表于 2024-9-9 08:36:52

已知同一平面内有任意三条线，求作一个三角形，使它的三个顶点分别落在这三条直线上，且三个内角分别等于已知角。

qjchen · 发表于 2024-9-9 13:49:16

mahuan1279 发表于 2024-9-9 08:36
已知同一平面内有任意三条线，求作一个三角形，使它的三个顶点分别落在这三条直线上，且三个内角分别等于已 ...

这个倒是有无穷多解的，用位似法容易解。估计得加多一个约束。

mahuan1279 · 发表于 2024-9-9 14:46:52

yimin0519 发表于 2024-9-9 04:57
没去研究楼主说的两解还有一解如何搞定，先弄一解吧（D点任意都无所谓）：

怎么结果有偏差？

chenmik · 发表于 2024-9-9 21:29:02

此题的两个解法：

yimin0519 · 发表于 2024-9-10 10:04:15

本帖最后由 yimin0519 于 2024-9-10 10:07 编辑

mahuan1279 发表于 2024-9-9 14:46
怎么结果有偏差？

不会吧，我只是省去了画个圆与找垂心H：

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[尺规拾趣] 过两定点作圆，满足四点共圆

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