求作三角形外接圆的外切三角形，使三顶点恰好在三条角平分线上

chenmik · 发表于 2024-10-15 00:33:04

不知以前有没有相同的题。

highflybird · 发表于 2024-10-15 09:14:51

首先说一下，楼主的点不局限于三角形的内心，可以是任意一点。不过，不知道对内心来说，是否有什么特殊的作法。

我这里提供任意点的作法。此法脱胎于二重元素法。步骤也较为简单。

chenmik · 发表于 2024-10-15 11:42:34

对于二重点作法，三条已知直线的位置可以是任意的，也不需要共点。

这道题是在贴吧上看到的，给出了三条特殊直线，感觉上应该是有另外的解法。

yimin0519 · 发表于 2024-10-15 16:12:53

个人觉得应从角度关系入手更快。

mahuan1279 · 发表于 2024-10-16 11:57:43

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-10-16 11:59 编辑

yimin0519 发表于 2024-10-15 16:12
个人觉得应从角度关系入手更快。

注意与OI的延长线有没有啥关系？

不要错过了泼天财富……

yimin0519 · 发表于 2024-10-16 23:25:31

计算过程超级繁杂，但结果却超简：

yimin0519 · 发表于 2024-10-16 23:47:24

本帖最后由 yimin0519 于 2024-10-17 11:42 编辑

将公式轮换，随便选△ABC哪一个角都行。
补个意义不大的图（因为不想轮换的话，只需把三角形的三顶点、三边字母顺序变更一下就可以了）：

yimin0519 · 发表于 2024-10-17 20:29:13

本帖最后由 yimin0519 于 2024-10-17 23:13 编辑

12（3X2X2=12）个解中，只有一个正解、一个偏解，其余10个一般是废解：
（注：下图作得较为特殊了，蓝色三角形一定不会与原三角形相似，红色角平分线不一定与蓝边垂直。）

偏解也算解吧：

highflybird · 发表于 2024-10-17 23:43:42

关于解的研究，G 、L、T分别对应于A、B、C作切线时对应的三个不动点。

可见有两个解。两个解的三角形顶点在一二次曲线上。

戏男 · 发表于 2024-11-13 11:34:27

你们都好历害，我完全看不懂，只是看懂了题目

账号		自动登录	找回密码
密码			注册

[尺规拾趣] 求作三角形外接圆的外切三角形，使三顶点恰好在三条角平分线上