求作有外接圆的四边形

chenmik

自编题，不确定是否有尺规解。

yimin0519

chenmik 发表于 2024-10-19 10:21
yimin0519兄这计算能力太强了，可以把推导过程写一下吗？

纯粹的解析几何解答过程比较笨。如把全部解答过程写出来，还真有点“罄竹难书”（字节数估计不会少于半本红楼梦），但应要求，还是把大致过程编写出来吧，原理倒是简单，只是软件处理数据较为复杂，辨析艰难。在此，谨将求解计算过程流程公布如下，见笑于大咖们了：

highflybird

这里提供二重元素法。不知道有没有什么其它特殊点可以简化这个作图。

二重元素法可以发现作图题里面隐藏的不动点，从而求出解。



geogebra的分享地址：
https://www.geogebra.org/classic/jchwddfv

确实存在更特殊点，可以简化一点作图步骤。
https://www.geogebra.org/classic/mtc6uqnw

highflybird

qjchen 发表于 2024-10-23 07:38
乱编了一道相似题目，是有尺规解的 ：）

不知道是不是我编复杂了而解法简单的呢

的确，只要已知α，β，a+b,b+c就够了，下面是这个条件下的作图：

geogebra作图分享地址：
https://www.geogebra.org/classic/hgq3pncg

vitalgg

两点中线的交点在一处？

mahuan1279

建系，得到的是一元四次方程，似乎是不能尺规作图的。

yimin0519

mahuan1279 发表于 2024-10-18 12:49
建系，得到的是一元四次方程，似乎是不能尺规作图的。

貌似四次方程，实则为二次方程，是可解的。

mahuan1279

yimin0519 发表于 2024-10-18 13:45
貌似四次方程，实则为二次方程，是可解的。

怎么化简成二次式？

yimin0519

mahuan1279 发表于 2024-10-18 14:30
怎么化简成二次式？

目前只推出圆心的位置。其它的还没尝试，尚不知道其余哪一个参数最适合作图：

yimin0519

找不到巧做就硬搞：

chenmik

yimin0519 发表于 2024-10-18 21:30
找不到巧做就硬搞：

yimin0519兄这计算能力太强了，可以把推导过程写一下吗？