已知外接圆和内切圆半径，求作三边成等差数列的三角形

chenmik · 发表于 2024-10-25 13:34:07

题目如图

qjchen · 发表于 2024-10-26 10:35:56

本帖最后由 qjchen 于 2024-10-26 10:38 编辑

：）我也是看一些肖振纲老师的小论文看来的结论的而已（不知道是不是就是萧振纲）

https://www.doc88.com/p-8079731979164.html

三角形三边成等差数列的若干特征性质

关于这个知道一条边长和内外心的，初算了一下，是一个四次方程，不知道是否有其他的解法避开这个的。

yimin0519 · 发表于 2024-10-28 10:07:40

chenmik 发表于 2024-10-27 00:58
我给出的已知条件是一条边的长度，但这条边的位置是未知的。所以点X是不能确定的。
可能是描述r不够明确 ...

你说的应该是指这种情形，难搞：

chenmik · 发表于 2024-10-27 00:58:15

yimin0519 发表于 2024-10-26 23:42
5楼题图之解：

我给出的已知条件是一条边的长度，但这条边的位置是未知的。所以点X是不能确定的。
可能是描述r不够明确，造成歧义。

mahuan1279 · 发表于 2024-10-25 17:50:58

小圆位置相对大圆位置是固定的么？

mahuan1279 · 发表于 2024-10-25 19:14:11

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-10-25 22:22 编辑

令最短边长为X，最长边长为Y，则有如下：

qjchen · 发表于 2024-10-25 21:05:58

chenmik · 发表于 2024-10-25 22:23:46

qjchen 发表于 2024-10-25 21:05

qjchen兄厉害！如换成下面条件，能解否？

yimin0519 · 发表于 2024-10-26 22:46:22

chenmik 发表于 2024-10-25 22:23
qjchen兄厉害！如换成下面条件，能解否？

条件有多：

yimin0519 · 发表于 2024-10-26 22:47:50

qjchen 发表于 2024-10-25 21:05

陪个相似做法：

yimin0519 · 发表于 2024-10-26 23:42:35

5楼题图之解：

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[尺规拾趣] 已知外接圆和内切圆半径，求作三边成等差数列的三角形