已知两边长度，求作三角形，使满足条件

chenmik

如图。

yimin0519

mahuan1279 发表于 2024-11-23 13:30
我怎么得到关于BD长度的一元三次方程？你那个一元二次方程怎么得来的？

我是这样求解的：


实际求解过程走了不少弯路（试过求解过顶点A的纵坐标、内切圆的半径、外接圆的圆心坐标及半径三要素、旁切圆的三要素、其它可能线段的长度 等等），但只有求解内切圆的横坐标的表达式最精简、最适合尺规作图。

mahuan1279

yimin0519 发表于 2024-11-24 01:37
是一元二次方程呀：

XSWL，电脑上装了MATLAB，却不会用。中午研究了下，可以符号函数因式分解。

>> syms a c d
>> factor(c^2*(a-d)+(a+c-2*d)^2*d-4*a*(c-d)^2-a*d*(a-d))

ans =

[-1, c - d, 4*d^2 - 7*a*d + 3*a*c]

>>

yimin0519

chenmik 发表于 2024-11-24 11:24
此作图题改编自下面这道证明题。借助这个引理，可以简单一点。
引理

“原理”才是大道，楼主的解析绝对精辟！2楼的做法有点“入宝山而落空”了。
同样使用“斯特瓦尔特定理”，还是6楼mahuan1279的思路来得更快，一步到位。

yimin0519

估计楼主有更简便的方法：|






或者到第四步改为这样：

mahuan1279

yimin0519 发表于 2024-11-22 15:33
估计楼主有更简便的方法：|

应该有简单画法

mahuan1279

yimin0519 发表于 2024-11-22 15:33
估计楼主有更简便的方法：|

我怎么得到关于BD长度的一元三次方程？你那个一元二次方程怎么得来的？

mahuan1279

yimin0519 发表于 2024-11-23 18:26
我是这样求解的：

难道是我还遗漏了什么信息？感觉d确定了，那么三角形和内切圆都确定了。但形式是关于d的一元三次方程。

yimin0519

mahuan1279 发表于 2024-11-23 20:39
难道是我还遗漏了什么信息？感觉d确定了，那么三角形和内切圆都确定了。但形式是关于d的一元三次方程。

是一元二次方程呀：





作图参数：

mahuan1279

yimin0519 发表于 2024-11-24 01:37
是一元二次方程呀：

你这是啥软件？好牛掰！

mahuan1279

yimin0519 发表于 2024-11-24 01:37
是一元二次方程呀：

分数变整画图方便些。

chenmik

此作图题改编自下面这道证明题。借助这个引理，可以简单一点。
引理



解析



作法