求一点，使与圆外切四边形顶点构成四个三角形之内心共圆

chenmik

这是一道多解题。添加其他约束条件可有唯一解。

ddyer

这个问题有什么用途能说一下嘛？谢谢。

yimin0519

楼主要的是这个意思么？


简单的原理:

yimin0519

即便是凸四边形“退化”到正四边形，再外加一个简单的条件（如下图中的高h），在解析几何验算中也需要完成一个一元126次方程的求解，估计一般凸四边形在楼主的题设上再加一条件很难用尺规作图完成：
（很奇怪，正四边形没有出现一般凸四边形中的那“两个”等角）



附图最右是点在对角线上的情况，是很容易尺规作图的。

设正方形的边长为单位长度时，计算所求点（P）横、综坐标之间的函数关系（方程次数超高，点P的轨迹接近为直线）：

chenmik

yimin0519 发表于 2024-12-6 13:35
即便是凸四边形“退化”到正四边形，再外加一个简单的条件（如下图中的高h），在解析几何验算中也需要完成 ...

想到一个有唯一解的条件，就是加上一条过圆心的直线。

chenmik

楼上的问题等价于下面这个问题



解法也简单，一个阿氏圆可搞定。