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[几何作图] 一道有意思的“类尺规作图”问题

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发表于 2024-12-6 13:36:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 铃声末响春日暖 于 2024-12-6 13:39 编辑

有这样两个由尺规作图得到的延伸工具
一个是经过两点可以直接作出两点间的垂直平分线,简称:“中垂线工具”;

还有一个是经过不共线的三点可以直接作出经过这三点的圆(圆心并没有标出),简称:“三点圆工具”;




求证:只用“中垂线工具”和“三点圆工具”可以做出尺规作图中所有的图形,并给出相应的作图说明.
注:允许取点,包括平面或者图形上一点,以及两个图形的交点)

顺便可以再来解决一下另一个问题:


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发表于 2024-12-6 14:21:07 | 显示全部楼层
看不懂啊qqqqqqq
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发表于 2024-12-7 15:15:30 | 显示全部楼层
解:
尺规作图可以方便的以指定AB两点距离为半径做半圆。
楼主所规定的的三点圆工具 和 中垂线工具无法解第三个点,因此无法做出第三个点,故而解不出此半圆。
故证伪。

较真版:
题中说规定的中垂线工具,甚至无法画出两点之间的连线。


附题:
解:
已知点记为点A,在直线上任意取两不重复点记为点B、点C。
分别用圆规以点B为圆心,BA为半径做圆b。
以点C为圆心,CA为变径做圆c。
则圆b、圆c的两个交点分别为已知点A和点A关于l的对称点A'

第二问暂未解出,我在研究研究

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