尺规作图，顶点在三个圆上最值正三角形是，求解答

Anapple · 发表于 2024-12-25 21:14:21

平面中有三个圆及其圆心，从一其中一圆上任取一点都存在两组在另两个圆上的点，使每一组都可以连成一个正三角形，在此前提下，每组连续变化的正三角形中都各有一个面积最大和面积最小的正三角，共计4个最值正三角形，是否尺规可作？

mahuan1279 · 发表于 2024-12-26 17:14:25

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-12-27 15:26 编辑

反演应该可以做

yimin0519 · 发表于 2024-12-30 16:42:31

解析几何涉及到一个一元十六次方程的求解。假定正三角形ABC的一个点在⊙O上，其横坐标值为Ax，如图所示，欲求正三角形面积的最值，实为求正三角形边长的最值。Ax的8个实根中的最小值对应正三角形的最大边长，最大值对应对应三角形的最小边长。中间两个绝对值近乎相等的根可以由尺规作图得到，但它们不是决定三角形面积最值所要的最大值或最小值(其它根几乎难以由尺规作图得到)。下面这张图是量化后的代表：

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[几何作图] 尺规作图，顶点在三个圆上最值正三角形是，求解答

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