求作一圆，过定点，且圆心在三角形的一边上，对径点在另两边上

chenmik · 发表于 2025-1-4 00:47:29

题目等价于：求作直角三角形PDE，使D、E在AB、BC上，而DE的中点O在AC上。

yimin0519 · 发表于 2025-1-12 22:51:03

MT9799 发表于 2025-1-11 12:23
另外一点是的吧？

换个边试试：

MT9799的作法解读确实要费点神，但终究可以归结到解与5楼相类似的另一个一元二次方程：

chenmik · 发表于 2025-1-9 21:46:07

yimin0519 发表于 2025-1-9 11:10
原理才是大道，于我来说太烧脑。再简单的事情找不到真理苦思冥想也没用，楼主那里应该有真理吧。

呵呵， yimin兄，你太看得起我了！此题我并不知解法。因为圆心轨迹为双曲线，我甚至怀疑是否有尺规解。倒是 yimin兄功力深厚，给算出来了，佩服！

mahuan1279 · 发表于 2025-1-9 11:40:50

yimin0519 发表于 2025-1-9 11:10
原理才是大道，于我来说太烧脑。再简单的事情找不到真理苦思冥想也没用，楼主那里应该有真理吧。

题目转化为一个动点一旦确定下来，就同时确定两个定点，此两定点与已知的定点构成一定的关系。要求初始动点位置。

mahuan1279 · 发表于 2025-1-4 10:29:21

这道题似曾相识啊

`中微子 · 发表于 2025-1-4 23:52:44

在CAD里怎么画出这个圆?或许可以从作图步骤反推出来.

mahuan1279 · 发表于 2025-1-5 09:14:38

或无解，或只有一个解，或有两个解。

yimin0519 · 发表于 2025-1-7 12:53:45

x1、x2可作：

mahuan1279 · 发表于 2025-1-7 14:04:15

本帖最后由 mahuan1279 于 2025-1-7 14:17 编辑

yimin0519 发表于 2025-1-7 12:53
x1、x2可作：

圆心轨迹是双曲线啊

mahuan1279 · 发表于 2025-1-8 14:51:31

yimin0519 发表于 2025-1-7 12:53
x1、x2可作：

有没有简单作图法？

yimin0519 · 发表于 2025-1-9 11:10:33

mahuan1279 发表于 2025-1-8 14:51
有没有简单作图法？

原理才是大道，于我来说太烧脑。再简单的事情找不到真理苦思冥想也没用，楼主那里应该有真理吧。

yimin0519 · 发表于 2025-1-9 15:52:45

本帖最后由 yimin0519 于 2025-1-9 16:09 编辑

mahuan1279 发表于 2025-1-9 11:40
题目转化为一个动点一旦确定下来，就同时确定两个定点，此两定点与已知的定点构成一定的关系。要求初始动 ...

根据【垂径分弦】，易知点P的对称点P'，已经有两个点了：

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[尺规拾趣] 求作一圆，过定点，且圆心在三角形的一边上，对径点在另两边上