求最小值和最大值(两题)

chenmik · 发表于 2025-2-6 23:16:29

自缟的题

第一题

第二题

chenmik · 发表于 2025-2-11 14:35:47

本帖最后由 chenmik 于 2025-2-11 14:36 编辑

这个是我的作法，可能好理解一点。

MT9799 · 发表于 2025-2-7 05:07:11

T1：易
T2：轨迹法
1.作DG⊥BC交BC于G；
2.作AD中垂线交BC于H；
3.过A作AH垂线，交DG于P；
4.以P为圆心、PA为半径的圆与PB的靠近B的交点为F；
5.连接AF交BC于E

qjchen · 发表于 2025-2-7 10:29:18

本帖最后由 qjchen 于 2025-2-8 06:44 编辑

第一个也是AB的阿氏圆与水平线相切时候的数值

d1742647821 · 发表于 2025-2-7 10:38:17

第一题无答案，直线是无限长的

yimin0519 · 发表于 2025-2-7 14:28:54

本帖最后由 yimin0519 于 2025-2-7 14:51 编辑

d1742647821 发表于 2025-2-7 10:38
第一题无答案，直线是无限长的

二楼的解答应该是对的：

yimin0519 · 发表于 2025-2-7 23:49:04

下面这个作法与二楼意思相近：

yimin0519 · 发表于 2025-2-8 19:30:22

本帖最后由 yimin0519 于 2025-2-9 15:50 编辑

第二题，再作一下：

yimin0519 · 发表于 2025-2-9 16:45:16

yimin0519 发表于 2025-2-7 14:28
二楼的解答应该是对的：

对于第一题，搞个解析证明（平几证明不会弄）：
最大值：

最小值：

mahuan1279 · 发表于 2025-2-10 14:38:27

本帖最后由 mahuan1279 于 2025-2-10 14:44 编辑

yimin0519 发表于 2025-2-9 16:45
对于第一题，搞个解析证明（平几证明不会弄）：
最大值：

纯几何法也很简单，即将双动线段之比变换成一条定线段与单动线段之比。通过相似可得相似动点的轨迹是圆，故一箭穿心时单动线段最短（或最长），其比值最大（或最小）。

qjchen · 发表于 2025-2-11 07:36:48

当时主要想顺便了解下阿氏圆系的圆束性质，算了一下，倒是简单的二次方程，不过没有简洁的做法。

二楼做法挺妙的，学习了一下，想知道为什么这两个是同样的结果，不严谨证明如下

账号		自动登录	找回密码
密码			注册

[尺规拾趣] 求最小值和最大值(两题)