求和差最大值(两题)

chenmik · 发表于 2025-2-8 21:23:39

难度不大，权当娱乐。

第一题

第二题

铃声末响春日暖 · 发表于 2025-2-8 22:24:51

第二题，由于角平分线，我们可以将AC沿AP翻折得到AD，则A,D,B三点共线.
问题转化为∠BPD最大，只需经过B,P,D三点的圆，半径最小即可.(米勒问题)
当经过B,P,D三点的圆与AP相切时，∠BPD最大.
注意只有一种情况满足题意.

Anapple · 发表于 2025-2-8 22:47:37

第1题过O点作斜率为-k/(k+1)的直线交圆于左侧为最大值，于右侧为最小值

yimin0519 · 发表于 2025-2-9 11:37:20

Anapple 发表于 2025-2-8 22:47
第1题过O点作斜率为-k/(k+1)的直线交圆于左侧为最大值，于右侧为最小值

应该是 -1 /(1+k) 吧：

yimin0519 · 发表于 2025-2-9 17:07:27

铃声末响春日暖发表于 2025-2-8 22:24
第二题，由于角平分线，我们可以将AC沿AP翻折得到AD，则A,D,B三点共线.
问题转化为∠BPD最大，只需经过B,P ...

二楼所论应为真：

mahuan1279 · 发表于 2025-2-9 17:50:29

yimin0519 发表于 2025-2-9 11:37
应该是 -1 /(1+k) 吧：

是的，-1/(1+k)。

mahuan1279 · 发表于 2025-2-9 18:40:56

yimin0519 发表于 2025-2-9 17:07
二楼所论应为真：

米勒圆，最大张角。

Anapple · 发表于 2025-2-9 21:11:45

确实是-1/（1+k），是我太粗心了

帝都划水王 · 发表于 2025-2-11 10:04:41

666.deepseek直接秒答，难以想象

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[尺规拾趣] 求和差最大值(两题)